Maxima: alguns operadores

Aritméticos:
Adição: +
Subtracção: -
Multiplicação: *
Divisão: /
Exponenciação: ^ ou **

Relacionais:

Estes operadores usam-se em predicados (expressões com valor lógico Verdade ou Falsidade). Para avaliar um predicado no Maxima pode usar-se a função is. 

Igual a: =
Diferente de: #
Menor que: <
Maior que: >
Menor ou igual a: <=
Maior ou igual a: >=

Gerais:
Factorial: !
Duplo factorial: !!
De equação: =
De atribuição: :
De definição de função: :=

Lógicos:

Conjunção (e): and

Disjunção (ou): or

Negação: not

Maxima: funções de ajuda

Para o iniciante no Maxima é importante a familiarização não só com a sintaxe do programa mas também com o conjunto de comandos e funções disponíveis. Para tal, o Maxima fornece algumas funções de ajuda:

Função describe

A função describe pode ser usada de duas formas:

1) Para encontrar os tópicos que correspondem à escrita (string) exacta do item solicitado.

Supondo que pretendemos informação sobre a função log, podemos solicitar describe de três formas: describe(log) ou describe(log,exact) ou ? log (é necessário o espaço entre ? e log).

Esta forma de utilização da função describe só é útil se soubermos, à partida, que existe no Maxima um comando ou função com a designação introduzida.

Caso isso não aconteça o Maxima sugere a utilização de describe para procura da expressão não exacta.

2) Para encontrar um conjunto de itens que contenham em alguma parte de suas designações a escrita (string) do item solicitado.

Introduzindo describe(plot,inexact) ou ?? plot (com espaço entre ?? e plot), o Maxima apresenta uma lista de tópicos onde a string plot surge, podendo o utilizador escolher da lista o que se adequa ao que procura.

Função apropos

Esta função apresenta uma lista de todos os símbolos do Maxima que contêm a string introduzida em alguma parte dos nomes desses símbolos.

Função example

Esta função exemplifica a utilização de um comando ou função do máxima. A sua utilização está limitada a um conjunto de símbolos do Maxima - introduza example() para visualizar esse conjunto.

Iniciação ao Maxima

O ambiente de trabalho do Maxima está estruturado em linhas. Estas são de dois tipos, linhas para input e linhas de output. As primeira são identificadas pelos símbolos (%i) e servem para introdução dos comandos que se pretendem ver executados pelo programa. As segundas iniciam-se pelos símbolos (%o) e apresentam os resultados devolvidos pelo Maxima em resposta aos comandos introduzidos. Aos símbolos anteriores é também associado um número natural de modo a que cada par de linhas de input e output fique univocamente referenciado. Assim, por exemplo, (%o3) representa linha de output gerada pelos comandos introduzidos na terceira linha de input, numa determinada sessão do Maxima.

Linhas de input e output

Para obrigar o Maxima a avaliar uma determinada expressão introduzida numa linha de input é necessário pressionar SHIFT+ENTER. A pressão única da tecla ENTER não obriga à avaliação da expressão mas apenas resulta na criação de um parágrafo, tal como acontece num usual processador de texto.

Por defeito, sempre que SHIFT+ENTER é pressionado, o Maxima coloca um ponto-e vírgula (;) no final da  expressão introduzida pelo utilizador na linha de input. A presença deste sinal obriga o Maxima a devolver o resultado da avaliação na linha de output respectiva. Caso se pretenda que tal resultado seja suprimido, ou seja, que para uma linha de input avaliada não seja produzida a correspondente linha de output, devemos usar o símbolo $ em substituição do ponto-e-vírgula.

Utilização dos símbolos ; e $

A identificação unívoca de cada linha de input através das "etiquetas" (%i) numeradas permite a reutilização de expressões anteriormente avaliadas numa sessão do Maxima. Para tal, basta concatenar uma aspa (duas single quotes) com a etiqueta da linha. Por exemplo, ''%i2 permite que o Maxima volte a avaliar, numa nova linha de input, a expressão introduzida na linha de input 2.

É ainda possível utilizar, numa nova linha de input, a expressão avaliada na linha de input anterior através da simples digitação do símbolo %.

Reutilização de expressões anteriores

Espirais no Maxima

Espiral logarítmica:

Espiral de Arquimedes:

Espiral de Fermat:

Espiral hiperbólica:

Download do ficheiro do Maxima com os comandos para gerar estas espirais.

Maxima

Um gráfico no Maxima

O Maxima é um CAS, isto é um Sistema de Computação Algébrica.

É a evolução do Macsyma, um programa criado nos anos 60 pelo Massachusetts Institute of Technology (MIT) usando a linguagem de programação LISP. Trata-se de um programa open source, isto é, de utilização livre, que conta com uma comunidade alargada de utilizadores. Está disponível para alguns sistemas operativos e pode ser usado através de diferentes interfaces (wxMaxima, Xmaxima, Texmacs e Emacs, por exemplo). Estes interfaces têm a forma de notebooks com menus e barras de ferramentas que permitem aos utilizadores, principalmente aos mais inexperientes, lidar com a linguagem e os comandos do programa.

Utilização do Maxima na resolução de um problema de Programação Linear

Problema:

Uma fábrica de doces tem em armazém 130 kg de bombons de cereja e 170 kg de bombons de baunilha e decidem vender estes produtos sob a forma de duas misturas embaladas convenientemente:

MISTURA 1: juntar-se-ão uns e outros bombons em partes iguais e vender-se-á este produto embalado por 12 euro.

MISTURA 2: juntar-se-ão um terço dos bombons de cereja com dois terços dos bombons de baunilha e pôr-se-ão à venda estas embalagens por 10 euro.

Quantos quilos de cada mistura deverá a fábrica preparar de modo a obter o maior lucro possível?

(Adaptado das Brochuras de Matemática para o Secundário — GEOMETRIA 11.º Ano, p. 73, 3º Exemplo)

Clique sobre as imagens para aumentar a resolução

Organização dos dados:

Possível implementação no Maxima com os respectivos resultados:

Ligações:

O mesmo problema no Geogebra.