O aumento de impostos em 2013 - Sector privado, trabalho dependente, não casado

Tabela 1: Remuneração Anual Líquida (2013) - Remuneração Anual Líquida (2012)

Remuneração Mensal Bruta		Número de dependentes
		0	1	2	3	4	5 ou +
Até	585,00	-17,5 €	-17,5 €	-17,5 €	-17,5 €	-17,5 €	-17,5 €
Até	590,00	-16,8 €	-19,6 €	-19,6 €	-19,6 €	-19,6 €	-19,6 €
Até	595,00	-16,0 €	-21,8 €	-21,8 €	-21,8 €	-21,8 €	-21,8 €
Até	633,00	-200,1 €	-206,3 €	-209,4 €	-123,9 €	-38,4 €	-38,4 €
Até	675,00	-225,9 €	-232,5 €	-235,8 €	-193,5 €	-147,9 €	-56,7 €
Até	726,00	-255,6 €	-262,7 €	-266,2 €	-222,5 €	-226,1 €	-177,0 €
Até	801,00	-302,6 €	-306,5 €	-314,4 €	-266,1 €	-270,1 €	-274,0 €
Até	907,00	-553,4 €	-557,9 €	-566,8 €	-512,2 €	-516,6 €	-521,1 €
Até	988,00	-616,8 €	-621,7 €	-626,5 €	-571,9 €	-576,7 €	-581,6 €
Até	1.048,00	-663,6 €	-668,7 €	-673,8 €	-610,8 €	-621,0 €	-626,2 €
Até	1.124,00	-723,4 €	-728,9 €	-734,4 €	-666,8 €	-672,3 €	-677,8 €
Até	1.205,00	-786,8 €	-792,7 €	-798,6 €	-726,0 €	-732,0 €	-737,9 €
Até	1.300,00	-861,2 €	-867,5 €	-873,9 €	-795,7 €	-802,0 €	-808,4 €
Até	1.401,00	-939,7 €	-946,5 €	-953,4 €	-869,1 €	-869,1 €	-875,9 €
Até	1.537,00	-1.046,4 €	-1.054,0 €	-1.061,5 €	-961,4 €	-969,0 €	-976,5 €
Até	1.683,00	-1.156,0 €	-1.164,3 €	-1.164,3 €	-1.063,0 €	-1.071,2 €	-1.079,5 €
Até	1.840,00	-1.272,5 €	-1.281,5 €	-1.281,5 €	-1.170,8 €	-1.179,8 €	-1.179,8 €
Até	1.945,00	-1.349,2 €	-1.358,7 €	-1.358,7 €	-1.241,6 €	-1.241,6 €	-1.251,2 €
Até	2.056,00	-1.429,7 €	-1.439,7 €	-1.439,7 €	-1.316,0 €	-1.316,0 €	-1.326,0 €
Até	2.182,00	-1.521,2 €	-1.531,8 €	-1.531,8 €	-1.400,5 €	-1.400,5 €	-1.411,2 €
Até	2.328,00	-1.627,4 €	-1.638,8 €	-1.638,8 €	-1.498,7 €	-1.498,7 €	-1.510,1 €
Até	2.495,00	-1.749,0 €	-1.749,0 €	-1.761,2 €	-1.598,8 €	-1.611,0 €	-1.611,0 €
Até	2.722,00	-1.916,4 €	-1.916,4 €	-1.929,7 €	-1.752,5 €	-1.765,9 €	-1.765,9 €
Até	3.054,00	-2.164,2 €	-2.164,2 €	-2.179,1 €	-1.980,3 €	-1.995,3 €	-1.995,3 €
Até	3.478,00	-2.480,6 €	-2.480,6 €	-2.497,6 €	-2.271,2 €	-2.271,2 €	-2.288,2 €
Até	4.052,00	-2.909,3 €	-2.909,3 €	-2.929,2 €	-2.665,4 €	-2.665,4 €	-2.665,4 €
Até	4.576,00	-3.591,8 €	-3.603,0 €	-3.625,4 €	-3.327,5 €	-3.327,5 €	-3.327,5 €
Até	5.111,00	-4.014,4 €	-4.027,0 €	-4.027,0 €	-3.719,3 €	-3.719,3 €	-3.719,3 €
Até	5.786,00	-4.547,7 €	-4.561,8 €	-4.561,8 €	-4.213,5 €	-4.213,5 €	-4.213,5 €
Até	6.653,00	-5.199,5 €	-5.232,1 €	-5.232,1 €	-4.815,3 €	-4.815,3 €	-4.815,3 €
Até	7.852,00	-6.140,9 €	-6.179,4 €	-6.179,4 €	-5.649,0 €	-5.687,5 €	-5.687,5 €
Até	9.455,00	-8.012,3 €	-8.058,6 €	-8.058,6 €	-7.420,0 €	-7.420,0 €	-7.466,3 €
Até	11.159,00	-9.444,5 €	-9.499,1 €	-9.499,1 €	-8.745,3 €	-8.745,3 €	-8.800,0 €
Até	18.648,00	-15.850,9 €	-15.942,3 €	-15.942,3 €	-14.682,6 €	-14.682,6 €	-14.774,0 €
Até	20.000,00	-16.919,4 €	-17.017,4 €	-17.017,4 €	-15.666,4 €	-15.666,4 €	-15.764,4 €
Até	22.500,00	-19.008,9 €	-19.064,0 €	-19.064,0 €	-17.544,1 €	-17.544,1 €	-17.654,4 €
Até	25.000,00	-21.086,1 €	-21.086,1 €	-21.086,1 €	-19.397,4 €	-19.397,4 €	-19.519,9 €
Superior a	25.000,00	-20.963,6 €	-20.963,6 €	-20.963,6 €	-19.274,9 €	-19.274,9 €	-19.397,4 €

Tabela 2: Número de salários líquidos que o aumento de imposto representa

Remuneração Mensal  Bruta		Número de dependentes
		0	1	2	3	4	5 ou +
Até	585,00	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03
Até	590,00	0,03	0,04	0,04	0,04	0,04	0,04
Até	595,00	0,03	0,04	0,04	0,04	0,04	0,04
Até	633,00	0,38	0,38	0,38	0,22	0,07	0,07
Até	675,00	0,41	0,41	0,41	0,33	0,25	0,10
Até	726,00	0,43	0,44	0,44	0,36	0,36	0,28
Até	801,00	0,47	0,47	0,47	0,39	0,39	0,40
Até	907,00	0,79	0,79	0,78	0,69	0,69	0,68
Até	988,00	0,83	0,82	0,82	0,72	0,72	0,72
Até	1.048,00	0,85	0,85	0,84	0,74	0,74	0,74
Até	1.124,00	0,88	0,87	0,87	0,77	0,76	0,76
Até	1.205,00	0,90	0,90	0,89	0,79	0,79	0,78
Até	1.300,00	0,93	0,92	0,92	0,81	0,81	0,81
Até	1.401,00	0,96	0,95	0,94	0,84	0,84	0,83
Até	1.537,00	0,98	0,98	0,97	0,87	0,86	0,86
Até	1.683,00	1,02	1,01	1,01	0,90	0,89	0,89
Até	1.840,00	1,05	1,04	1,04	0,92	0,92	0,92
Até	1.945,00	1,07	1,06	1,06	0,94	0,94	0,93
Até	2.056,00	1,09	1,08	1,08	0,96	0,96	0,95
Até	2.182,00	1,11	1,10	1,10	0,97	0,97	0,97
Até	2.328,00	1,13	1,12	1,12	0,99	0,99	0,98
Até	2.495,00	1,15	1,15	1,14	1,02	1,01	1,01
Até	2.722,00	1,17	1,17	1,16	1,04	1,03	1,03
Até	3.054,00	1,20	1,20	1,19	1,07	1,06	1,06
Até	3.478,00	1,23	1,23	1,22	1,09	1,09	1,08
Até	4.052,00	1,26	1,26	1,25	1,12	1,12	1,12
Até	4.576,00	1,43	1,42	1,41	1,27	1,27	1,27
Até	5.111,00	1,46	1,45	1,45	1,29	1,29	1,29
Até	5.786,00	1,49	1,48	1,48	1,32	1,32	1,32
Até	6.653,00	1,53	1,52	1,52	1,36	1,36	1,36
Até	7.852,00	1,57	1,55	1,55	1,40	1,38	1,38
Até	9.455,00	1,77	1,74	1,74	1,59	1,59	1,57
Até	11.159,00	1,80	1,78	1,78	1,62	1,62	1,60
Até	18.648,00	1,85	1,82	1,82	1,66	1,66	1,64
Até	20.000,00	1,88	1,85	1,85	1,69	1,69	1,66
Até	22.500,00	1,90	1,89	1,89	1,72	1,72	1,69
Até	25.000,00	1,92	1,92	1,92	1,75	1,75	1,72
Superior a	25.000,00	1,95	1,95	1,95	1,77	1,77	1,75

Nota:

Os valores apresentados:

- Consideram os descontos para a segurança social, o IRS e a sobretaxa de IRS para 2013.

- Não consideram o subsídio de refeição.

- Não têm em conta as deduções e abatimentos a efectuar em sede de IRS a quando da sua liquidação (em 2014).

Iniciação ao Maxima

O ambiente de trabalho do Maxima está estruturado em linhas. Estas são de dois tipos, linhas para input e linhas de output. As primeira são identificadas pelos símbolos (%i) e servem para introdução dos comandos que se pretendem ver executados pelo programa. As segundas iniciam-se pelos símbolos (%o) e apresentam os resultados devolvidos pelo Maxima em resposta aos comandos introduzidos. Aos símbolos anteriores é também associado um número natural de modo a que cada par de linhas de input e output fique univocamente referenciado. Assim, por exemplo, (%o3) representa linha de output gerada pelos comandos introduzidos na terceira linha de input, numa determinada sessão do Maxima.

Linhas de input e output

Para obrigar o Maxima a avaliar uma determinada expressão introduzida numa linha de input é necessário pressionar SHIFT+ENTER. A pressão única da tecla ENTER não obriga à avaliação da expressão mas apenas resulta na criação de um parágrafo, tal como acontece num usual processador de texto.

Por defeito, sempre que SHIFT+ENTER é pressionado, o Maxima coloca um ponto-e vírgula (;) no final da  expressão introduzida pelo utilizador na linha de input. A presença deste sinal obriga o Maxima a devolver o resultado da avaliação na linha de output respectiva. Caso se pretenda que tal resultado seja suprimido, ou seja, que para uma linha de input avaliada não seja produzida a correspondente linha de output, devemos usar o símbolo $ em substituição do ponto-e-vírgula.

Utilização dos símbolos ; e $

A identificação unívoca de cada linha de input através das "etiquetas" (%i) numeradas permite a reutilização de expressões anteriormente avaliadas numa sessão do Maxima. Para tal, basta concatenar uma aspa (duas single quotes) com a etiqueta da linha. Por exemplo, ''%i2 permite que o Maxima volte a avaliar, numa nova linha de input, a expressão introduzida na linha de input 2.

É ainda possível utilizar, numa nova linha de input, a expressão avaliada na linha de input anterior através da simples digitação do símbolo %.

Reutilização de expressões anteriores

Ranking de escolas 2012: Ensino Básico - médias de exame em percentagem

Em resposta a uma solicitação de um leitor deste blog, aqui fica um ficheiro com as médias dos exames nacionais de 2012 no Ensino básico - 2º e 3º Ciclos - em percentagem.

FICHEIRO

A propósito de quem prepara melhor os alunos

O jornal Público divulgou esta semana um estudo da Universidade do Porto onde se conclui que a escola pública prepara melhor os alunos para o percurso académico no ensino superior do que a escola privada.

Se a memória não me falha, já há algum tempo atrás surgiu na imprensa um estudo com conclusões semelhantes.

Estes estudos, apesar de apresentarem restrições (nomeadamente as relativas ao espaço geográfico a que os dados pertencem), devem ser tomados em consideração como indicadores relevantes no que respeita à aferição do sistema educativo português. Refiro, em especial, a aferição do contributo deste sistema para a organização e funcionamento da sociedade e o desenvolvimento do País.

Os últimos anos habituaram-nos a ver nos lugares de topo dos rankings as escolas privadas. Assim voltou a ser em 2012 (ver aqui). Em média, um aluno de uma escola privada teve um desempenho superior ao de um aluno de uma escola pública em cerca de 13 pontos (1,3 valores). Tal como o estudo da Universidade do Porto aceita como premissa, é um facto que, em média, as escolas privadas preparam melhor os alunos para os exames.

Estas duas realidades, a dos rankings e a dos estudos, aparentemente díspares, fornecem-nos matéria suficientemente relevante para análise. A meu ver elas levantam três questões fundamentais:

1ª) Porque é que as escolas privadas preparam melhor os alunos para os exames?

2ª) Como se interpreta o facto de os alunos das escolas públicas revelarem melhor desempenho no ensino superior?

3ª) Que consequências tem isto para o País?

Relativamente à 1ª questão, alguns factores estão na base da melhor preparação dos alunos das escolas privadas para os exames, mas a meu ver, dois são fundamentais: o perfil dos alunos e o tempo que dedicam ao estudo das matérias.

O perfil tem a ver com questões de classe social e económica, sendo este último factor cada vez mais importante neste País que tudo faz para aumentar a clivagem económica da sociedade, de nível de escolaridade dos progenitores, de investimento na educação dos filhos e de expectativas futuras dos alunos e seus encarregados de educação.

O tempo de estudo das matérias está relacionado com a falta de autonomia que as escolas públicas têm na gestão do currículo e, vamos admiti-lo também, com a falta de visão de alguns dos seus directores. Na verdade, o "milagre" das boas notas em exame está em boa parte relacionado com uma realidade muito simples: "obrigar" os alunos a ter mais tempo para tratar as matérias. Os colégios foram os únicos a ouvir os professores quando estes se queixavam "de os programas serem demasiado longos". Enquanto o Ministério fazia orelhas moucas a esta realidade, alguns colégios resolveram dar às disciplinas de exame mais carga horária semanal. Assim, os seus alunos têm muito mais tempo que os pares do ensino público para consolidarem cada capítulo dos programas. Ao fim dos dois ou três anos de vigência das disciplinas, por altura da data do exame, esse tempo de consolidação é, acreditem, o que faz a diferença. E a verdade é que essa consolidação é feita em sala de aula, isto é, no colégio. É claro que não estou a esquecer os apoios que os alunos dos colégios têm, nem sequer o trabalho a que regularmente são obrigados. Mas a diferença está no tempo que, em situação de aula, eles têm a mais para consolidar as matérias. Às vezes até me apetece dizer que foram os professores que estudaram por (com) eles!

A resposta à segunda questão também não é difícil e o entrevistado do Público, José Sarsfiel Cabral,  refere-a. Os alunos das escolas privadas andaram sempre mais amparados que os das públicas.  Como consequência, esses alunos das escolas privadas não desenvolveram suficientemente determinadas competências (ai que não posso falar em competências!) gerais que o sistema educativo tem por obrigação incutir nos jovens que terminam o ensino secundário. Tais competências têm a ver, por exemplo, com autonomia, iniciativa, responsabilidade, adaptabilidade, organização e planificação. O ensino superior público, pelo menos aquele ministrados nas principais universidades deste país, exige que estas competências estejam bem desenvolvidas. Ora o aluno do ensino público, na maior parte dos casos, teve de as usar já no ensino secundário para ter sucesso e aceder ao ensino superior. Um verdadeiro ensino superior pressupõe que o aluno caminhe com os seus próprios pés e sapatos. E quanto mais depressa o aluno o fizer, mais rapidamente terá sucesso.

A terceira questão é a mais importante, principalmente numa época em que se advoga a extinção da escola pública. A análise feita às duas questões anteriores, mesmo considerando a relatividade da opinião de quem a realizou, apresenta um facto que é claro. O sistema educativo está a menosprezar competências gerais fundamentais na formação dos jovens portugueses. Ao fazê-lo está a colocá-los em desigualdade com os seus pares dos países mais desenvolvidos e está também a condicionar a capacidade competitiva futura deste País num mundo cada vez mais globalizado.

Duas notas finais.

A primeira, para dizer que nada tenho contra as escolas privadas, nem estas linhas que escrevi são manifestação de tal sentido de opinião. Gostava até que as escolas públicas conseguissem dar aos seus alunos mais tempo para trabalharem os longos programas a que estão sujeitos. Mas incomoda-me o que se está a fazer às escolas públicas. Faz-me lembrar aquelas habilidades de Wall Street, em que se estraga propositadamente algo para depois comprar esse algo a baixo preço e ter um negócio da China.

A segunda, para dizer que tudo o que escrevi deixa de fazer sentido num país (imaginário!) em que a promoção e a valorização das pessoas se faz pelas amizades e compadrios ou pela pertença a oligarquias.

Novos mega agrupamentos

Ora AQUI estão mais 67 novos mega acabadinhos de cozinhar!

Fiz as contas

Só hoje as fiz. As contas ao que me vão pagar este ano.

Conclusão? A óbvia!

Conseguiram, devolvendo-me um dos subsídios, que em 2013 vá receber menos do que em 2012 recebi sem nenhum deles.

Espirais no Maxima

Espiral logarítmica:

Espiral de Arquimedes:

Espiral de Fermat:

Espiral hiperbólica:

Download do ficheiro do Maxima com os comandos para gerar estas espirais.

Espiral não recessiva

Numa altura em que toda a gente neste país descobriu as espirais e as usa como exemplo para explicar uma austeridade que se agrava e que não tem fim à vista, convém devolver a estes objectos a sua beleza e retirar-lhes a conotação negativa imputada.

Em termos simples, uma espiral é uma linha curva que se enrola em torno de um ponto e do qual se vai afastando (ou aproximando) segundo uma determinada regra. Na página do Wikipédia podemos encontrar espirais a duas e a três dimensões, algumas delas bem conhecidas.

Aqui fica uma apresentação sobre a espiral de ouro:

Golden Spiral from the Wolfram Demonstrations Project by Yu-Sung Chang

Acordo Ortográfico

Divulgo a carta aberta a pedir a revogação do Acordo Ortográfico: CARTA

Revogue-se, JÁ!

Brothers in arms, Dire Straits

EBio, E-bio, E.bio (ou lá como se escreve ...)

Aqui está o último esclarecimento do DGAE sobre essa coisa do Ebio: AQUI.
Continuamos a ter informações que, pelos vistos, não carecem de assinatura do(s) responsáveis.

Quantos exames posso fazer?

Num comentário recente a um post deste blog perguntava-se: "Ouvi dizer que os exames nacionais só se podem fazer apenas 3 vezes. Como é possível?".

Para esclarecer esta dúvida é necessário, em primeiro lugar, clarificar com mais rigor quer os pressupostos da questão, quer o que propriamente se pretende saber.

Pressuponho que estamos a falar dos exames nacionais do Ensino Secundário.

Assim sendo, temos que recorrer ao despacho que os regulamenta para consultar as condições de admissão às provas de exame. Tal despacho costuma ser publicado anualmente. Considerando o que regulamentou os exames nacionais de 2012, o Despacho Normativo nº 6/2012, encontramos no seu Ponto 13.2 o que pretendemos. Mais uma vez, temos que considerar os pressupostos. Estamos a falar de alunos internos ou autopropostos?

Comecemos pelos internos.

Não consigo dar uma resposta taxativa à pergunta. Posso é apresentar exemplos ou acrescentar mais informação.

Começo pela informação (que eu penso ser a resposta ao que verdadeiramente se pergunta no comentário).

A Portaria nº 243/2012, que regula os cursos científico-humanísticos, apresenta nos Pontos, 6, 7, 8 e 9 do seu Artigo 24º algumas das restrições de matrícula. Especificamente no Ponto 6 pode ler-se: "O aluno não pode matricular-se mais de três vezes para frequência do mesmo ano de escolaridade do curso em que está inserido, podendo, todavia, fazê-lo noutro curso de nível secundário de educação (...)".

Ou seja, existem restrições à matrícula, não à realização de uma determinada prova de exame.

Vejamos alguns exemplos:

Situação 1:

No ano lectivo X um aluno matriculou-se pela primeira vez no 12º Ano. Numa determinada disciplina do seu currículo, digamos a disciplina Y, ele tem que fazer exame final. Foi à 1ª fase e ficou não aprovado. Foi à 2ª fase e voltou a ficar não aprovado. Neste ano lectivo X realizou, portanto, duas vezes a prova de exame da disciplina Y.

No ano lectivo X+1 voltou a matricular-se no 12º Ano (pois ainda não concluiu a disciplina Y). Foi à 1ª fase e voltou a ficar não aprovado. Foi à 2ª fase e ficou não aprovado outra vez.

Ou seja, já realizou 4 vezes aquela prova de exame.

No ano lectivo seguinte, o X+2, voltará a ter mais duas tentativas para fazer a disciplina Y como aluno interno.

Situação 2:

No ano lectivo X um aluno matriculou-se pela primeira vez no 12º Ano. Numa determinada disciplina do seu currículo, digamos a disciplina Y, ele tem que fazer exame final. Foi à 1ª fase e ficou aprovado. Conforme está previsto no Ponto 23.1 do Despacho Normativo nº 6/2012, este aluno pode requerer a melhoria da sua classificação nesta disciplina na 2ª fase do ano lectivo X ou nas duas fases do ano lectivo seguinte. Se for a todas estas fases, realiza 4 provas de exame da disciplina Y.

Vejamos agora o caso de alunos autopropostos.

Por exemplo, os que estiverem nas condições da Alínea e) do Ponto 13.2.2 do Despacho Normativo nº 6/2012, podem ir a exame quantas vezes necessitarem até obterem aprovação nessa disciplina.

Obrigado pela questão,

Espero ter esclarecido alguma coisa!

Testes Intermédios 2012/13 - Formulários

O GAVE disponibilizou recentemente os formulários a usar nos Testes Intermédios de Matemática no presente ano lectivo:

Formulário para o 9º Ano.

Formulário para os 11º e 12º Anos.

A novidade é que o formulário não vem com o enunciado, ou seja, para o utilizar o aluno tem que levar  uma cópia consigo para o teste.

Esta pequena medida, que alguns considerarão fazer sentido face à austeridade que nos envolve e absorve, é, a meu ver, significativa da consideração que o Governo tem pelo Ensino Público. Poupa-se em fotocópias para os alunos para se poder continuar a gastar em telemóveis, automóveis e outras coisas do género de que os Ministros, Secretários de Estado, Assessores e Deputados tanto necessitam!

Maxima

Um gráfico no Maxima

O Maxima é um CAS, isto é um Sistema de Computação Algébrica.

É a evolução do Macsyma, um programa criado nos anos 60 pelo Massachusetts Institute of Technology (MIT) usando a linguagem de programação LISP. Trata-se de um programa open source, isto é, de utilização livre, que conta com uma comunidade alargada de utilizadores. Está disponível para alguns sistemas operativos e pode ser usado através de diferentes interfaces (wxMaxima, Xmaxima, Texmacs e Emacs, por exemplo). Estes interfaces têm a forma de notebooks com menus e barras de ferramentas que permitem aos utilizadores, principalmente aos mais inexperientes, lidar com a linguagem e os comandos do programa.

2013

2013

CAS

1. Definição

CAS é o acrónimo de “Computer Algebra System” que, em português, se pode traduzir por “Sistema de Computação Algébrica” ou “Sistema Algébrico Computacional”. O termo refere-se a uma classe de programas de computador que têm a capacidade de “manipular” expressões matemáticas. Tal como uma calculadora, estes programas são capazes de efectuar computação numérica, isto é, aquela que envolve não só as operações aritméticas básicas com números mas também cálculos mais avançados como achar os zeros de um polinómio, as raízes de uma equação, o valor numérico de uma função num ponto ou operar com matrizes. Mas aquilo que verdadeiramente os distingue e identifica é a sua capacidade de lidar com símbolos em vez de números, ou seja, de efectuar computação simbólica e algébrica. Tal significa que, usando as regras da Álgebra, realizam computação de símbolos que representam objectos matemáticos. Exemplos deste tipo de computação podem ser, por exemplo, a simplificação de uma expressão, a factorização de um polinómio, a determinação da derivada de uma função ou o cálculo de um integral indefinido.

Em termos simples, um CAS é um sistema para realizar matemática com um computador (slogan utilizado por Stephen Wolfram para promover a sua criação, o Mathematica, “Mathematica: A System for Doing Mathematics by Computer”).

2. Categorias

O aparecimento e a evolução deste tipo de programas aconteceram ao longo das últimas quatro décadas, a par do desenvolvimento de uma nova disciplina, a Computação Simbólica (também chamada de Manipulação Simbólica ou Álgebra Computacional, entre outras designações). Com o tempo, foram criadas categorias para este tipo de programas. Podemos, por exemplo, classificar um CAS de acordo com o propósito para o qual foi criado. Um primeiro grupo refere-se aos programas em que é possível implementar soluções para satisfazer um leque específico de problemas, usualmente associadas a uma determinada área ou assunto (o SCHOONSCHIP, na Física, ou o KANT, na Teoria dos Números, por exemplo). Um segundo grupo engloba os CAS’s que possuem uma quantidade alargada de estruturas e funções matemáticas que cobrem um conjunto geral de aplicações e áreas (MACSYMA, REDUCE, DERIVE, Maple ou Mathematica, por exemplo).

Uma outra categorização destes programas pode ser feita de acordo com o modo como são disponibilizados. Alguns são comercializados pelas empresas que os criaram ou detêm a suas patentes, outros estão disponíveis livremente segundo uma licença GPL. Seguem-se três links que disponibilizam informação sobre a variedade de programas existentes:

SAC Systems Listing

Other Open Source Computer Algebra Systems

List of computer algebra systems

3. Funcionalidades

Para além das capacidades descritas, usualmente, um CAS apresenta outras funcionalidades, nomeadamente, as que se relacionam com a apresentação de gráficos de funções ou condições e com a disponibilização de uma linguagem de programação para que o utilizador possa construir os seus próprios procedimentos.

É também habitual em alguns programas encontrar uma separação entre a parte responsável pela computação, o núcleo, e a parte responsável pela interacção com o utilizador, o interface (na forma de Notebook em alguns casos). É assim possível encontrar diferentes interfaces para o mesmo núcleo (caso dos interfaces xMaxima e wxMaxima para o Maxima) e tornar mais acessível ao utilizador a linguagem específica do programa. As interfaces mais actuais fornecem menus e janelas próprios para a introdução dos comandos e dos símbolos necessários à construção das expressões a avaliar. Existem até webinterfaces disponíveis online para alguns destes programas (o WolframAlpha é, talvez, o exemplo mais refinado).

4. Prós e contras

A finalidade da utilização de um CAS é a automatização do processo de resolução de um problema (matemático). Por si só o programa não fará tal automatização. Cabe ao utilizador usar os recursos que o CAS disponibiliza, maximizando-os se possível, para efectivar tal automatização. Em meu entender, o CAS é um instrumento para a realização de matemática, não um fim em si mesmo. No entanto, para desempenhar esse papel o CAS obriga ao conhecimento da sua linguagem, facto que exige tempo e disponibilidade. Este processo de familiarização com a linguagem do CAS pode ser, ele próprio, um processo de aprendizagem matemática. Na verdade ele obriga, por exemplo, à visualização e reconhecimento de estruturas ou à adopção de processos de testagem, capacidades inerentes à matemática.

Sem procurar contextualizar a utilização destes programas nos diferentes níveis de ensino (tema que merece uma análise profunda), enunciam-se, em seguida, algumas vantagens na sua utilização em geral:

• Capacidade de lidar com grandes quantidades de computação algébrica, isto é, a capacidade de manipular expressões matemáticas que, tratadas com papel e lápis, obrigariam a grande esforço e dispêndio de tempo.
• O CAS pode ajudar à demonstração de resultados e teoremas que, sem auxílio da tecnologia, obrigariam, mais uma vez, a dispêndio de tempo em cálculos e simplificações muitas vezes repetitivos. Acontece até que existem exemplos de demonstrações matemáticas cujos resultados foram primeiro comprovados por um CAS e só depois pelos processos de demonstração universal e matematicamente aceites.
• Ao deixar para o CAS a parte computacional (cálculos, simplificações, etc), podemos concentrar-nos melhor no essencial de um problema matemático.
• O CAS pode ser uma ferramenta importante na realização de experiências matemáticas. Tal facilita a testagem de conjecturas, por exemplo.

 Em contrapartida, devemos estar preparados para algumas contrariedades quando usamos um CAS. Acrescento que é necessário desmistificar a ideia que muitas vezes nos assola e que já antes referi. O CAS é um meio, não um fim. Como tal não o devemos considerar logo à partida, como a solução de todos os nossos problemas (matemáticos). Não devemos abandonar o nosso espírito crítico aceitando sempre, sem reservas, aquilo que ele nos fornece.

Com base na literatura existente apresento dois exemplos de contrariedades.

• Devemos estar preparados para as exigências destes programas em termos, por exemplo, de memória do nosso computador ou de tempo de computação (em termos de matemática avançada, claro está). Uma eficiente programação e a utilização de bons modelos matemáticos minimizarão o risco de tal acontecer.
• Um outro problema está relacionado com o output de resultados, quer no que se refere ao seu tamanho, quer no que respeita ao seu formato e possível reutilização. Quando eles são grandes, as linhas disponíveis no nosso interface podem não ser suficientes. Esta questão do output implica um conhecimento profundo da linguagem específica do CAS em questão. Tal necessidade pode ser, por si só, uma contrariedade.

Referências:

Herget, W., Heugl, H. Kutzler, B., & Lehmann, E. (2000). Indispensable Manual Calculation Skills in a CAS Environment. Disponível em:

http://www.matematicamente.it/staticfiles/approfondimenti/skills_ita/skills_ita.pdf

Heck, André (2003). Introduction to Maple. Disponível em: 

http://www.springer.com/mathematics/computational+science+%26+engineering/book/978-0-387-00230-9

Computer Algebra System. Disponível em:

http://www.math.wpi.edu/IQP/BVCalcHist/calc5.html#_Toc407004380

Drive, The Cars

Natal

Desejo um Santo Natal a todos os que acompanham este blog.

Mais rápido que o Pepe Rápido

No próprio dia em que o site do Governo anunciava que "foi enviado para publicação" o diploma foi (ou já tinha sido) publicado em Diário da República (AQUI).

Ainda dizem que a administração pública não é rápida e eficaz! Até o assessor do Ministro, responsável por colocar as coisas na página da Internet, deve ter ficado surpreendido.

O fim dos planos de recuperação

Já é costume acontecer isto. Quando o trabalho aperta e o tempo parece não chegar é que o Ministério resolve despejar em catadupa uma série de novidades. Primeiro a história da base de dados do DGAE, depois a avaliação do desempenho e agora o novo despacho que regula a avaliação do ensino básico. Tudo num espaço de 3, 4 dias. Parece que alguém acordou da uma hibernação em que tem estado desde finais de Agosto.

Como disse, o tempo é pouco para escrever. Mas o aparecimento deste novo despacho merece algumas linhas.

Começo pelo modo e pelo tempo.

Mais uma vez, o c_rn_ é o último a saber. Primeiro aparece a notícia na comunicação social. Só mais tarde surge a novidade nos sites institucionais. Os interessados, esses, acabarão por descobrir por eles próprios.

E a novidade é que vai para publicação em Diário da República. Ou seja, estamos a cerca de 10 dias dos Conselhos de Turma de avaliação, muitos Conselhos Pedagógicos já aprovaram as normas que regulam a avaliação e eis que vai chegar um novo despacho, que ainda não o é, mas que vai alterar tudo e é para aplicar!

Infelizmente, é um déjà vu. Infelizmente, mostra a consideração que a educação merece por parte de quem tem obrigação de a conduzir.

Continuo pelo conteúdo.

O tempo só permitiu uma leitura na diagonal. Mas há já algo a referir.

Mesmo sendo eu contra este frenesim de revogar legislação ainda criança, saúda-se o fim do Despacho Normativo 50/2005. Ele era um dos expoentes máximos daquilo que é a visão descontextuada da educação  e da escola, talvez daqueles que nunca lá trabalharam, e que rapidamente se tornou num preencher de papelada sem relevância, conteúdo ou propósito. Preenchia-se porque tinha que ser. Faziam-se umas estatísticas no final e rotulavam-se de sucesso ou insucesso. O aluno, esse, muitas vezes só sabia que "estava sob um plano de recuperação" porque, também ele, lá tinha de preencher umas cruzes. O que acabei de escrever só foi possível porque o dito despacho vai ser revogado. Talvez assim já não esteja a cometer nenhum sacrilégio. É que eu sei que ainda há muita gente que acredita nestas coisas. E sei também que, não tarda nada, outros papeis do género serão criados para substituir estes. Veja-se o caso do falecido PCT que já tem substituto. Mesmo ninguém sabendo o que é o Plano de Turma (PT).

Não deixa de ser interessante também analisar as justificações que se apresentam para acabar com os planos de recuperação. A melhor é que as escolas "perverteram" os planos ao obrigarem os alunos e o Encarregados de Educação a assumirem nesses papéis as suas responsabilidades.

Pois, este é que é o problema principal no insucesso escolar. O sucesso escolar pressupõe trabalho, estudo, persistência, respeito de normas, adopção de condutas e atitudes, acompanhamento e responsabilidade. Estas características não podem ser substituídas por papéis, por muito completos que eles sejam ou por muitos quadros de cruzes que eles tenham ou até (aqui vai outro sacrilégio) por muitas aulas de apoio. Podem crer que se aquelas características se verificarem, sobrarão então poucos casos, esses sim que necessitam de intervenção particular e, porventura, especializada.

Finalizo, expressando o meu desalento por não se ter aproveitado para mudar dois aspectos que considero profundamente errados no modo como se faz a avaliação no ensino básico.

O primeiro é aquele que se refere à transição para o ano seguinte no caso de anos não terminais de ciclo (7º para 8º ou 8º para 9º, por exemplo). A transição do aluno continua a ser fundamentada em critérios pouco claros, para não dizer subjectivos. O aluno transita sempre que "demonstra ter adquirido os  conhecimentos e desenvolvido as capacidades essenciais para transitar para o ano de escolaridade seguinte". O que quer isto dizer? Como é que isto se concretiza? Pode ter 2 negativas? 3? 4? Não há resposta. Depende do julgamento do Conselho de Turma. Tal julgamento é subjectivo!

É claro que isto é outro sacrilégio. Se não fosse assim como é que se melhoravam as taxas de sucesso ou se dizia que os planos de recuperação tiveram sucesso? Este modo de transitar de ano é, afinal, uma exigência (administrativa) do próprio sistema educativo ou de quem o dirige e precisa de apresentar resultados no final.

Depois temos as perversidades do sistema de avaliação no seu melhor.

Este novo despacho mantém que os Conselhos de Turma têm que garantir tanto a "natureza globalizante" da avaliação sumativa como os critérios de avaliação. Eu explico: um aluno tem quatros e cincos a todas as disciplinas, menos a uma, à qual tem três (que era dois mas que o professor se envergonhou de propor ao Conselho de Turma). Resultado: com base na "natureza globalizante" da avaliação aquele três passa para quatro (ou cinco). Nesse momento em que a nota foi alterada, os critérios de avaliação daquela disciplina foram deitados ao lixo!

Nesse momento também os outros professores que acharam por bem considerar a tal "natureza globalizante" da avaliação alteraram a nota atribuída por um colega. Fizeram aquilo que a Lei lhes manda pois a decisão quanto à avaliação final do aluno não é deles individualmente mas do Conselho de Turma. Ou seja eu passo a ser responsável pelas notas que os meus colegas atribuem e eles são responsáveis pelas minhas.

Imaginem isto num conselho de médicos. Está lá um cardiologista, um de medicina interna, um otorrinolaringologista, um urologista, enfim, os que entenderem. E está lá também um ortopedista.

Começa o cardiologista e diz que o paciente está óptimo do coração. Os outros dizem que ele está bom ou muito bom nas suas especialidades. Mas o paciente tinha partido a perna, pelo que, o ortopedista diz que o paciente necessita de continuar em tratamentos. Conclusão, atendendo à natureza globalizante do bem estar do paciente, o conselho de médicos decide alterar o prognóstico do ortopedista e considerar que o paciente está curado da perna. Mais, os outros médicos passam a ser responsáveis pelas decisões do ortopedista, podendo até alterá-las.

Passados uns meses esse doente resolve consultar outro ortopedista. Este novo médico fica muito admirado quando encontra o paciente no fundo as escadas do seu consultório. O desgraçado não conseguia subir escadas!

Em resumo, podia ter-se aproveitado a oportunidade para fazer mais. O que parece é que isto é mais do mesmo, talvez com menos papéis!

Ainda o e-mail

Segundo notícia do Público, a Fenprof diz que o preenchimento da base de dados do DGAE tem mesmo segundas intenções. As piores possíveis!