Horários zero: o dia seguinte!

Hoje terá sido um dia de alívio para muitos professores, que se viram "repescados" pelos seus directores, saindo assim do concurso de destacamento por ausência de componente lectiva. Muitos outros continuam ainda a viver a angústia de não ter horário. Mas alguns deles verão a sua esperança de os ter concretizada, pois até dia 14 de Agosto tudo ainda é possível.

Duas semanas de caos, marcadas pelo trabalho sob pressão dos directores e pela frustração e incerteza dos docentes. Alguns quererão esquecer rapidamente estes dias.

Penso, no entanto, que o que se passou merece grande reflexão por parte de todos.

As linhas seguintes traduzem o que penso sobre o assunto.

1. Ficou claro, mais uma vez, que "os primados de natureza pedagógica" que deviam sobrepor-se a todo o resto em Educação, são o parente pobre que facilmente é esmagado ou esquecido quando chega a hora de contar horas, alunos, professores ou euros. Nem preciso de falar de número de alunos por turma ou de mega-agrupamentos. Basta-me imaginar as engenharias de horários que se estão a fazer para garantir horas lectivas. Quantos alunos serão obrigados a ter disciplinas de opção que não queriam? Quantas vezes a continuidade pedagógica terá ido às malvas? Quantos professores vão leccionar disciplinas fora do seu grupo de docência, cujas matérias nunca viram à frente?
2. Uma das coisas que mais me irrita é que me atirem areia para os olhos. Prefiro a sinceridade e a coragem de me falarem verdade, mesmo que ela seja muito dura. Ora, a areia aqui toma forma em várias palavras ou expressões: "Autonomia" e "Sucesso e Prevenção do Abandono Escolar" são duas delas. Aceitava isto melhor se me dissessem: "Olha, não há alunos, não há dinheiro para pagar aos professores e a troika assim o exige, logo, fizemos o decreto de organização do próximo ano lectivo desta maneira por causa disso". Mas não, não disseram assim. Disseram que esta era a maneira de dar mais autonomia à escolas e de elas terem mais instrumentos para contribuírem para o sucesso dos alunos. O número de horários zero declarados pelas escolas e agrupamentos (que, pelos vistos, é segredo de estado) demonstram bem a autonomia que as escolas têm!
3. A mesma falta de autonomia fica também a descoberto quando nos apercebemos da visão centralista do Ministério da Educação (não só deste mas também dos anteriores). Esta questão dos horários zero ilustra bem o papel que o Ministério definiu para os directores das escolas e agrupamentos: paus mandados do centralismo de Lisboa, neste caso das suas direcções gerais. Poucos terão sido os directores que não entraram em pânico com a ameaça centralista e desataram a meter na aplicação informática todos os professores que puderam e mais alguns para prevenir! E muitos deles nem a coragem de comunicar, cara-a-cara, a situação ao professor tiveram. É claro que quando a circular chegou às escolas nenhuma delas podia fazer previsões mais ou menos seguras. Ainda nem os exames tinham acabado e muitas matrículas estavam por fazer. Todo o trabalho de projecção do próximo ano lectivo estaria ainda no início, se é que já tinha arrancado. Mas, mesmo assim e apesar de algum protesto, avançaram e meteram lá os docentes. Afinal de contas, não devia ser assim tão difícil preencher a dita aplicação informática. Os directores cumpriram a ordem e com isso cumpriram bem o seu papel de assegurar que o centralismo superior não fosse colocado em causa. E, ao mesmo tempo que o fizeram, mostraram a autonomia que não têm e que também não querem ter.
4. Consigo imaginar a angústia dos que estão em horário zero pois, há alguns anos atrás, estive próximo de uma situação dessas. Sentimo-nos descartáveis. Questionamos todo o nosso passado e as opções que tomamos. Toda a nossa auto-estima parece ter desaparecido. Interrogamo-nos sobre o futuro e tememos por aqueles que dependem de nós. Olhamos agora para os colegas que (ainda) têm horário e não percebemos o que é que eles têm a mais do que nós para conseguirem segurar esse horário. Sentimos agora como eram mesquinhas as pretensões que no passado tínhamos quando lutávamos por ter um determinado ano de escolaridade ou um determinado turno no nosso horário lectivo. Tudo isto deixa marcas na nossa maneira de ser e, podem crer, no como seremos na nossa profissão a partir daqui. É uma espécie de perda da inocência. O entusiasmo será substituído pela obrigação! 
5.  É claro que o Ministro deu um enorme tiro nos pés. Parte disto seria evitado se às escolas tivesse sido dado o tempo que necessitam para preparar o próximo ano lectivo. Digo parte, pois a falta de alunos, a reorganização curricular e respectivas orientações e os mega-agrupamentos tinham, obrigatoriamente, que resultar em falta de trabalho. Era isso que se pretendia. É este o "programa de reajustamento" da troika. Mas, pelo menos, muitos professores teriam sido poupados a este pesadelo.
6. Não tenham ilusões quanto ao próximo ano. Muitos daqueles professores que este ano ainda conseguiram escapar, para o ano não têm safa. É que para o ano o Ministro já não virá com paliativos. Numa visão mais maquiavélica do assunto, penso até que tudo isto foi preparado de propósito para as pessoas tomarem este ano consciência do problema e se irem preparando para aceitarem melhor o que para o ano acontecerá.

Acabo com o seguinte desabafo. Somos apenas números. Somos funcionários públicos e ainda por cima professores, os grandes responsáveis pelo dinheiro mal gasto de quem nos governou e por tudo o que de mal acontece neste país.

Somos dispensáveis!

Adormeceram professores e acordaram sem turmas

Adormeceram professores e acordaram sem turmas - Educação - PUBLICO.PT

Quantos horários zero foram indicados na sua escola?

Já que o Ministério não informa, que tal tentar saber por quem sente na pele esta realidade?

Resolução do Exame Nacional de MACS (835) - 2012 - 2ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Resolução da prova de exame nacional de Matemática A (635) - 2012 - 2ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Nova fórmula do crédito horário das escolas (parcela EFI - IndSuc1)

Com a entrada em vigor do Despacho normativo n.º 13-A/2012 de 5 de Junho, o modo de apurar o número de horas lectivas que as escolas públicas podem gerir foi alterado.

Segue-se um pequeno exercício em que se aborda uma parte de uma das parcelas da nova fórmula de cálculo desse crédito horário. Tal parcela é a EFI (indicador da eficácia educativa) e tal parte é o IndSuc1 (indicador de sucesso 1), relativo aos resultados obtidos pelas escolas na avaliação sumativa externa (Exames Nacionais).

Os resultados destes indicadores serão apurados pelo MISI (Gabinete Coordenador do Sistema de Informação do Ministério da Educação) durante o mês de Agosto. Conforme consta do Anexo III ao referido despacho, o valor do EFI é o máximo de três indicadores de sucesso:
EFI = MÁX(IndSuc1, IndSuc2, IndSuc3).

Aborda-se aqui apenas o IndSuc1 que se apura de acordo com a Tabela 1 do referido anexo:

Pretende-se neste exercício descobrir, com base nos resultados dos Exames Nacionais de 2011, quais teriam sido as escolas a conseguir horas no IndSuc1 (observa-se que o valor de EFI não depende só deste indicador, pelo que, as escolas podem conseguir horas  na parcela EFI através dos outros dois indicadores - IndSuc2 e IndSuc3 - não abordados neste exercício).


Alguns pontos prévios:

• A minha interpretação do despacho conduz a uma conclusão sobre o IndSuc1: este indicador só pode ser aplicado a escolas ou agrupamentos que tenham exames nacionais tanto no básico, como no secundário. Ou seja, uma escola ou agrupamento que não tenha exames num destes ciclos fica impossibilitada de conseguir crédito no EFI através do IndSuc1.
• Os resultados que apresento têm por base as bases de dados ENES e ENEB de 2011 disponibilizadas pelo JNE, em que os resultados são apresentados não por agrupamento, mas por escola. Assim, esta análise pode deixar de fora agrupamentos que tenham exames nacionais do básico e do secundário, mas que não os tenham simultaneamente numa mesma escola do agrupamento.
• Consideram-se neste exercício os resultados dos alunos internos das escolas públicas, de ambas as fases e de ambas as chamadas dos exames nacionais de 2011.

O que se apurou:

• A base de dados ENEB2011 considera 1080 escolas públicas com exames do Ensino Básico. Em 70 (6,5%) dessas escolas a CEbas >= 3,00.
• A base de dados ENES2011 considera 496 escolas públicas  com exames do Ensino Secundário. Em 243 (49,0%) dessas escolas a CEsec >= 100.
• Num total de 1194 escolas públicas com exames no básico ou no secundário, apenas 18 (1,5%) verificam os critérios mínimos do IndSuc1, isto é, apresentam  CEbas >= 3,00 e  CEsec >= 100. Estas escolas garantem um mínimo de 10 horas de crédito horário neste indicador. São elas:

Escola Concelho Media CEsec Media CEbas
Escola Secundária Infanta D. Maria Coimbra 133,8474 3,4672
Escola Básica e Secundária Clara de Resende Porto 123,6748 3,1505
Escola Secundária Aurélia de Sousa Porto 120,2019 3,0769
Escola Secundária Fernão de Magalhães Chaves 117,9141 3,3956
Escola Secundária José Estevão Aveiro 117,8584 3,0833
Escola Secundária João Silva Correia S. João da Madeira 116,2041 3,1544
Escola Secundária da Senhora da Hora Matosinhos 113,5231 3,0280
Escola Secundária Alves Martins Viseu 113,2531 3,1889
Escola Secundária Dr. Mário Sacramento Aveiro 112,9732 3,4103
Escola Secundária Dr. Joaquim de Carvalho Figueira da Foz 112,2634 3,1127
Escola Secundária da Maia Maia 111,5586 3,1000
Conservatório de Música do Porto Porto 111,0000 3,3750
Escola Secundária D. Sancho I Vila Nova de Famalicão 108,6615 3,0377
Escola Secundária Dr. Jaime Magalhães Lima Aveiro 106,0949 3,0707
Escola Secundária do Fundão Fundão 105,2007 3,0806
Escola Secundária Alcaides de Faria Barcelos 103,9640 3,0080
Escola Básica e Secundária de Macedo de Cavaleiros Macedo de Cavaleiros 103,1423 3,0759
Escola Secundária Dr. António Granjo Chaves 101,8967 3,1689

• Destas, apenas duas conseguem o número máximo de crédito horário disponível para este indicador (30 horas):

Escola Concelho Media CEsec Media CEbas
Escola Secundária Infanta D. Maria Coimbra 133,8474 3,4672
Escola Secundária Fernão de Magalhães Chaves 117,9141 3,3956

• Sete delas conseguem 20 horas de crédito horário neste indicador:

Escola Concelho Media CEsec Media CEbas

Escola Básica e Secundária Clara de Resende Porto 123,6748 3,1505
Escola Secundária João Silva Correia S. João da Madeira 116,2041 3,1544
Escola Secundária Alves Martins Viseu 113,2531 3,1889
Escola Secundária Dr. Mário Sacramento Aveiro 112,9732 3,4103
Escola Secundária Dr. Joaquim de Carvalho Figueira da Foz 112,2634 3,1127
Escola Secundária da Maia Maia 111,5586 3,1000
Conservatório de Música do Porto Porto 111,0000 3,3750

• As restantes nove conseguem 10 horas.

Ranking das Negativas dos Exames Nacionais 2012 - 1ª Fase

(clique na imagem para aumentar o nível de visualização)

Fonte: JNE e GAVE.

Ranking das Médias dos Exames Nacionais 2012 - 1ª Fase

(clique nas imagens para aumentar o nível de visualização)

Maiores descidas

Maiores subidas

Fonte: JNE e GAVE.

Médias dos Exames Nacionais de Matemática - 1ª Fase 2012

635 Matemática A

735 Matemática B

835 MACS

92 Matemática (3º Ciclo) - 1ª Chamada

62 Matemática (2º Ciclo) - 1ª Chamada

Média 2012: 54

Fontes: JNE e GAVE.

Observações aos critérios específicos de classificação do EN Mat A (635) - 2012 - 1ª Fase: as notas da injustiça

A meu ver, existem duas notas nos critérios específicos de classificação que induzem a injustiça, ou dito de outro modo, revelam que nesta prova a desobediência compensou.

As notas são as seguintes:

Item 1.1.

Item 4.1.

Ambas estão relacionadas com a permissão, ou não, do uso da calculadora na resolução destes itens.

No item 1.1. a instrução a que a primeira nota se refere não podia ser mais clara. Lê-se no enunciado deste item: "Resolva a equação (...) sem recorrer à calculadora". Se esta nota não existisse, sempre que um aluno usasse a calculadora nas etapas de resolução do item a que a nota diz respeito, veria essas etapas e as que delas dependessem cotadas com zero pontos. Quem lecciona 12º Ano, farta-se de avisar os alunos para esta situação.

Ora, neste item, muitos alunos devem ter-se sentido impelidos a usar a calculadora para determinar Z1 e Z2 (Z1 em especial). O problema é que, cedendo a essa tentação (e se a nota não existisse, repito), a classificação da quase totalidade do item estava arruinada. Talvez pensando nisto, o GAVE resolveu introduzir a nota no sentido de só penalizar a etapa em que a calculadora foi usada, garantindo assim a possibilidade de o aluno ter a cotação das restantes etapas.

Dirão então que em boa hora o GAVE se lembrou de colocar a nota.

Pois! O problema é que o aluno, quando estava a resolver a prova, não sabia se a nota ia existir. A única coisa que ele sabia era que não podia recorrer à calculadora.

Vamos a ver se me faço entender melhor:

O aluno X não sabia determinar Z1. Como não podia recorrer à calculadora, não conseguiu prosseguir o exercício, ou seja, nem teve cotação nesta etapa nem nas seguintes em que o valor de Z1 era necessário, pelo simples facto de que não as podia fazer sem Z1 na forma algébrica.

O aluno Y também não sabia determinar Z1. Apesar de ter lido que não podia recorrer à calculadora, usou-a para determinar Z1. Em seguida, conseguiu continuar o exercício. Apesar de ir ter cotação zero na etapa da determinação do Z1, vai conseguir (se as resolver correctamente) ter cotação nas etapas seguintes que dela dependiam.

Mas a falta de equidade não é só entre estes dois alunos que realizaram esta prova no passado dia 21.

O aluno Z que realizou este exame num ano lectivo anterior (escolham um) também usou a calculadora num exercício em que o enunciado dizia não ser permitido e teve o grande azar de nos critérios de correcção não estar lá uma nota como esta. Resultado: teve zero na etapa em que usou a calculadora e zero nas etapas dependentes.

A mesma argumentação poderia explanar para o item 4.1. e respectiva nota, embora aqui, os "métodos exclusivamente analíticos" (que não é bem a mesma coisa que "sem recorrer à calculadora") deixem alguma margem de manobra em algumas situações.

Em resumo: não recorras à calculadora, diz o enunciado; mas se recorreres, pode ser que tenhas sorte, diz o GAVE.

Observações aos critérios específicos de classificação do EN Mat A (635) - 2012 - 1ª Fase: Item 4.2.

Lendo o enunciado deste item, pede-se para "Determinar a área do triângulo [OAB] ..." e obriga-se a que na resposta se apresente "o valor da área pedida com arredondamento às décimas".

Ora, não encontro no enunciado nada que faça supor a obrigatoriedade de identificar a base e a altura do triângulo [OAB], tal como exigem as etapas 5 e 6 dos critérios específicos de classificação deste item. Aliás, considero que estas duas etapas estão implícitas se o aluno cumprir a última (A=1,57x2,83/2=...).  Ao escrever na expressão da área do triângulo os valores 1,57 e 2,83, o aluno está a identificar o que considerou para base e para altura do triângulo.

Assim sendo, temos depois 3 pontos para fazer duas contas elementares, uma de multiplicar e outra de dividir que, provavelmente, o aluno fará na calculadora.

Num exercício de adivinhação, posso supor que as etapas 5 e 6 foram construídas a pensar naqueles alunos que, identificando as duas medidas correctamente, depois cometam erros no cálculo da área do triângulo. 

Mas se pensar ao contrário, isto é, um aluno que identifica incorrectamente quer a base quer a altura do triângulo (por exemplo, usa para base [OB] e para altura [AB]) e depois utiliza esses valores para calcular a área do triângulo, terá ele direito aos 3 pontos finais, uma vez que calculou a área de acordo com os erros cometidos?

Sinceramente, tudo isto me parece, no mínimo, redundante e um bom exemplo de como se fazem maus critérios de classificação.

Às vezes passamos muito tempo a discutir se o teste foi difícil ou não. Talvez valha a pena dedicar algum tempo a analisar se os critérios de classificação lhe aumentam ou diminuem a dificuldade!

Observações aos critérios específicos de classificação do EN Mat A (635) - 2012 - 1ª Fase: Item 6.2.

1. Parece-me que a última sub-etapa ("obter P'(alfa)") da 1ª etapa é redundante. Depois de se ter aplicado a fórmula fundamental da trigonometria, que mais há a fazer para ter mais 1 ponto?
2. E porque é que não se prevê classificação para a simplificação da expressão que resulta do cálculo das derivadas (de 1-cos(alfa) e de sen(alfa)), até se chegar à altura de invocar a fórmula fundamental da trigonometria?
3. Relativamente à 2ª sub-etapa ("Determinar sen(teta)") da 2ª etapa, pode não ser necessário calcular o valor do seno de teta. Utilizando, por exemplo, a fórmula fundamental da trigonometria, basta chegar ao valor do quadrado do seno de teta, que é o valor necessário para determinar P'(teta). Apesar de achar que os classificadores terão isto em atenção, não deixo de observar que tal deveria estar previsto nos critérios.

Comentário ao exame nacional de Matemática A (635) - 2012 - 1ª Fase

A prova é trabalhosa e, apesar de ter alguns itens dentro do habitual, apresenta outros que a maioria dos alunos deverá ter considerado complicados.

O Grupo I apresenta itens que não são tão directos como de costume, ou seja, é preciso algum trabalho antes de encontrar a opção certa. Refiro como exemplos os itens 1, 2, 4, 5 e 7.

Relativamente ao Grupo II:

Item 1.1. - Todos os anos tem saído uma questão deste tipo, embora neste caso haja maior exigência no cálculo e, ao incluir-se a determinação das raízes cúbicas, espartilhou-se mais a cotação da questão. Ou seja, em anos anteriores, a mesma cotação foi dada testando-se menos conhecimentos.

Item 1.2. - Prevejo que será uma das questões com mais baixa média de classificação.

Item 2.2. - Outra questão que tem saído várias vezes e que está relacionada com o Teorema da Probabilidade Total e Regra de Bayes. Tal como já noutras ocasiões aqui escrevi, volto a dizer que me parece uma questão mais adequada para a prova de MACS e com tanto conhecimento para testar, não percebo a insistência neste tema.

Itens 2.2., 3 e 5.2. - São questões espectáveis e dentro do tipo de problemas que os alunos abordaram nas aulas.

Item 4.1. - Conhecendo as dificuldades que muitos alunos têm na resolução deste tipo de equações, prevejo também uma média de classificação não muito elevada para este item. Acrescento que os critérios de correcção deveriam ter previsto a distribuição de cotações para aquelas respostas que apenas provarem (ou tentarem provar) a existência do zero (por substituição do valor na expressão da função) e não a sua unicidade.

Item 4.2. - Outra questão dentro do habitual (espero é que os alunos tenham introduzido a expressão da função f correctamente na calculadora).

Item 5.1. - O cálculo dos limites quando x tende para + infinito deve ter causado bastantes problemas a muitos alunos. Tais limites fazem lembrar um pouco os do nosso tempo de estudantes. Mas aí a destreza de cálculo era outra! Não me parece que o foco do actual programa de Matemática A seja a destreza na resolução de expressões (se bem que eu até ache que ela devia ter mais relevância do que a que lhe tem sido dada). Não acho que nos últimos anos tenhamos vindo a preparar os nossos alunos para isso. Mas posso estar enganado!

Item 6.1. - Se a trigonometria já é complicada para muitos alunos, então que dizer deste exercício? Não me recordo de uma questão deste tipo num exame em que o ângulo de referência fosse obtuso. A par do item 1.2., acho que este deverá ter sido o mais difícil.

Item 6.2. - Sendo certo que o cálculo da derivada de P está dentro do que é espectável para um aluno de 12º Ano, depois de se passar pelo item 6.1., já não sei se alguns alunos tiveram a lucidez para completar o exercício.

Em resumo: 

Na globalidade, mais trabalhoso que o habitual, exigindo mais treino e destreza de resolução algébrica de expressões.

Com dois itens mais exigentes, o 1.2. e o 6.1.

A média vai descer e não sei se será positiva!

P.S.: Esta prova vai dar muito trabalho a corrigir e são de esperar muitas "indicações" do GAVE aos correctores. Só espero que as "indicações", em vez de acrescentar o que os critérios específicos de correcção já deviam prever, não venham contradizê-los ou complicá-los!

Resolução da prova de exame nacional de Matemática A (635) - 2012 - 1ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Obs: Devido ao adiantado da hora, a resolução que apresento está na forma de rascunho. Assim, não garanto a inexistência de incorrecções ou imprecisões.

Comentário ao exame nacional do 3º Ciclo de Matemática (92) - 2012 - 1ª Chamada

A primeira observação a fazer a esta prova relaciona-se com o desfazer de uma dúvida que pairou na mente de muita gente desde o passado dia 10 de Maio: "Será que o exame vai ser no género do teste intermédio?"

A resposta é clara: não foi!

Os itens do exame enquadram-se na tipologia dos que saíram nas provas de exame deste nível de ensino nos últimos anos.

Ao contrário do teste intermédio, em que a maioria dos itens se focalizava no raciocínio matemático e na resolução de problemas, as questões desta prova solicitaram de forma directa a aplicação dos conteúdos, métodos e procedimentos matemáticos.

A prova não tem itens "ridiculamente" fáceis, mas tem muitas questões de resposta óbvia e directa para quem estudou minimamente a matéria. Refiro neste particular os itens 7.1, 7.2, 10, 12.2 e 13.3 que, em termos de cotação, somam 24 pontos, cerca de 25% da classificação total da prova.

Se acrescentarmos a estes itens um conjunto alargado de outros em que era claro o procedimento solicitado, concluímos que a prova tem uma base ampla para um aluno de nível médio conseguir uma nota razoável.

Ao contrário do que aconteceu no teste intermédio, não existem dúvidas de que os temas solicitados estão, claramente, dentro dos programas que vigoraram na disciplina de Matemática do 3º Ciclo, quer no antigo, quer no novo. 

Se pretendermos analisar o assunto em termos de facilidade ou dificuldade, a conclusão é simples:

Comparada com o teste intermédio, a prova é muito fácil.

Comparada com as provas dos anos anteriores, a prova é, ligeiramente, menos fácil.

Resolução da prova de exame nacional do 3º Ciclo de Matemática (92) - 2012 - 1ª Chamada

Encontra AQUI a resolução.

Comentário à prova de exame nacional de MACS (835) - 2012 - 1ª Fase

A tipologia e o grau de dificuldade dos itens desta prova estão dentro do que tem acontecido nas provas de exames nacionais de MACS dos últimos anos. Talvez os itens 4.3 e 4.4 tenham um grau de dificuldade ligeiramente superior.

Os conteúdos solicitados na prova estão no âmbito dos temas abordados por esta disciplina ao longo dos dois anos de escolaridade da sua vigência.

De um modo geral, os itens exigem atenção na leitura dos (longos) enunciados e obrigam a algum trabalho de cálculo simples. Tal como tem sido hábito, para resolver alguns itens (1.1, 1.2 e 2., por exemplo), não é necessário estar por dentro de nenhuma matéria em especial. Basta seguir e cumprir as instruções do enunciado.

Um bom manuseamento da calculadora é fundamental nos itens da questão 3. e ajuda bastante no item 4.2.

Resolução do Exame Nacional de MACS (835) - 2012 - 1ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Resultados de Matemática no 4.º e 9.º ano (TI de Maio)

Razia nos resultados de Matemática no 4.º e 9.º ano - Educação - PUBLICO.PT

Avaliação no Ensino Básico e a revogação das competências

Não sou jurista mas passo muito do meu tempo a ler legislação na área da educação. E por mais que leia ainda não consegui perceber isto:

O Despacho n.º 17169/2011 de 23 de Dezembro acaba com as competências essenciais no Ensino Básico.

O Despacho Normativo 14/2011 de 18 de Novembro, que é relativo à avaliação no Ensino Básico, diz na alínea b) do ponto 54, que nos anos não terminais de ciclo (7º e 8º anos, por exemplo) a decisão de progressão do aluno ao ano de escolaridade seguinte deverá ser tomada sempre que "as competências demonstradas pelo aluno permitem o desenvolvimento das competências essenciais definidas para o final do respectivo ciclo".

Como é que se tomam decisões com base em coisas que já estão revogadas?

Alguém me explica isto?

Revisão Curricular: em 45 minutos (outra vez)

As matrizes estão AQUI.

Um ano depois

Faz hoje um ano que Sócrates caiu.

Um ano, às vezes, parece muito tempo. Principalmente, quando os tempos são de dificuldade. Nessa altura, votámos para mudar. Mudámos de Governo.

Estamos melhor?

Gostaria de dizer que sim, mas a verdade é que, para milhares de portugueses, a cruel realidade do dia-a-dia diz o contrário.

Sofremos agora na pele as consequências dos devaneios, da incompetência, da irresponsabilidade, da irrealidade e da falta de sentido de estado de muitos dos que nos governaram. Percebemos agora também a nossa quota de responsabilidade quando, directa ou indirectamente, os elegemos.

Afinal, o povo não teve sempre razão!

Estamos na humilhante condição de devedores, de subservientes para com aqueles que tudo exigem para agora nos emprestarem o que necessitamos para sobreviver. E muito do que nos emprestam é para lhes pagarmos aquilo que já devemos.

Percebemos que chegou o dia de pagar a despesa de estarmos na Europa.

Prometeram-nos que, um dia, teríamos um nível de vida como os outros da Europa do Norte. Por uns anos, ignoramos que o rei ia nu, e assumimos uma vida assim. Pouco fizemos para criar efectivas condições para que tal acontecesse e agora tememos que nem os nossos netos consigam pagar as nossas dívidas.

Estávamos então melhor com o Sócrates?

Num conto de D. Quixote, com certeza que sim. Só restaria saber quanto tempo ainda faltaria para, definitivamente, esmurrarmos a cabeça num moinho. E se o traumatismo fosse a valer, viveríamos o resto dos nossos dias num coma de sonhos e obras grandiosas. O problema seria que esse coma, provavelmente, duraria pouco pois não haveria dinheiro por muito tempo para manter ligada a máquina que o suportava.

Mas então estes têm feito tudo bem?

Não, obviamente que não. Têm até feito coisas que muitos dos que neles votaram não esperariam.

Alguém queria perder os subsídios? Alguém queria pagar mais impostos? E os que perderam o emprego? E os que perderam a esperança de voltar a ter emprego? E os que foram mandados emigrar? E o enxovalho aos funcionários públicos?

Muitas mais interrogações poderia aqui escrever. A verdade é que estamos mais pobres e vamos ainda ficar mais pobres. A verdade é que estamos mais distantes da Europa ou daquilo que julgávamos um dia poder atingir. A verdade é que temos de cumprir o que assinámos e estes têm tentado fazer tudo para o conseguir.

É claro que continuo a não compreender algumas receitas.

Porque é que é legal despedir pessoas, aumentar impostos ou tirar vencimentos e não é legal quebrar os contratos das PPPs? E essa preocupação de emprestar (capitalizar parece ser o termo correcto) dinheiro aos bancos quando eles parecem não o querer? Cá em casa também fazia jeito uma capitalizaçãozita! E essa coisa das reformas estruturais é só despedir pessoas e contratar a baixo custo? Porque é que flexibilizar significa precariedade? E a palavra equidade existe mesmo no dicionário? E aqui a mercearia da minha rua também não poderia ter um regime de excepção?

Já nem falo da Constituição pois essa foi para o lixo no dia em que assinamos o memorando!

Ao lerem estas linhas alguns dirão que sinto desilusão. Mas não. Para isso era preciso que, há um ano atrás, eu tivesse ilusões. E eu nunca fui muito de ver o copo meio cheio. Sempre o encarei meio vazio. Por isso achava, e continuo a achar, que era preciso pôr travão aos devaneios de quem nos levava para o abismo.

Estava claro que os tempos iriam ser difíceis. E estão a ser!

Agora o que me causa arrepio, para além da pobreza, é ver um país cada vez mais dividido e em que as assimetrias são cada vez mais gritantes. Um país dividido entre os poucos que têm muitíssimo e os muitos que pouco têm. Um país em que a Justiça continua amarrada no emaranhado de teias que produziu. Um país que não quer a classe média mas exige que seja ela a pagar a factura de todas as imbecilidades que cometeu. Um país que põe a nu a faceta mais horrível do capitalismo.

Não, não pensem que embarco em delírios de esquerda. Aqueles que me conhecem sabem que nunca estive para aí virado. Agora o que eu gostava mesmo é que não fossem sempre os mesmos a pagar a crise.

Sei bem que isto só voltará a mudar quando os que mandam neste mundo acharem que já atingimos o patamar de pobreza a que temos direito. O FMI não diz isto com estas palavras, mas o objectivo disto tudo é mesmo este, colocar-nos no devido lugar! Só espero que nessa altura já tenhamos aprendido a lição e não obriguemos os nossos filhos (ou netos) a estenderem a mão a esses senhores mais uma vez!

Ecos do Teste Intermédio de Matemática do 9º Ano

Pais e professores antecipam catástrofe nos resultados do 9.º ano a Matemática - Educação - PUBLICO.PT

Há um novo manual de Matemática para o 12.º ano e é gratuito

Há um novo manual de Matemática para o 12.º ano e é gratuito - Educação - PUBLICO.PT

Ora aqui está uma boa ideia!

Finalmente alguém põe em prática uma coisa óbvia: numa era digital, como é que ainda estamos subordinados ao negócio das editoras?

Há muito que o Ministério da Educação deveria ter patrocinado uma iniciativa destas.

Mesmo sem conhecer o conteúdo, louvo a iniciativa da Universidade de Coimbra. Está a zelar por aquilo que a Constituição diz: o ensino deve ser tendencialmente gratuito.

Espero que a iniciativa se alargue a todos os anos de escolaridade e a todas as disciplinas.

É uma espécie de "genérico" do manual.

É tempo de promover o que eles tanto apregoam, a livre concorrência (em substituição aos monopólios).

niualeph.eu

Agrupamentos

Consulte aqui os novos contemplados:

Concluída primeira fase das agregações de escolas :: Mantenha-se Atualizado :: Ministro da Educação e Ciência :: Governo de Portugal

Números triangulares e a soma de Gauss

A propósito do famoso item 4.

Desculpem estar em Inglês.

"The triangular number  is a figurate number that can be represented in the form of a triangular grid of points where the first row contains a single element and each subsequent row contains one more element than the previous one. This is illustrated above for , , .... The triangular numbers are therefore 1, , , , ..., so for , 2, ..., the first few are 1, 3, 6, 10, 15, 21, ..."

Weisstein, Eric W. "Triangular Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

http://mathworld.wolfram.com/TriangularNumber.html 

"The next example is one that is associated with Carl Friedrich Gauss. As one version of the story goes, when Gauss was 10 years old his teacher, Herr Büttner, asked the students to sum the integers from 1 to 100. Gauss did it almost instantly. It is believed that he did it by the following method.

Write the sum horizontally forwards and backwards as:

  1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1

Now add vertically. When you do this, you will get 101 one hundred times; in other words, you get (101)(100). This is twice the sum that you needed, so the answer must be (101)(100)/2. There is nothing special about the integer 100. If you try this with a general positive integer n, you will see that 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 for every positive integer n. What a nice formula! Is something like this true for the sums of squares of the first n integers? Indeed it is. We'll give it a rigorous proof using mathematical induction."

Daepp, Ulrich, and Pamela Gorkin. 2003. Reading, Writing, and Proving: A Closer Look at Mathematics. New York: Springer Science+Business Media. (p. 209.)

In Versions of the Gauss Schoolroom Anecdote, http://www.sigmaxi.org/amscionline/gauss-snippets.html

Outros apontadores:

Lista dos primeiros números triangulares (http://oeis.org/A000217) The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

Fascinating Triangular Numbers, http://www.mathematische-basteleien.de/triangularnumber.htm

Uma solução genial, http://galileu.globo.com/edic/112/eureca.htm

Soma de três números triangulares,

 http://demonstrations.wolfram.com/SumOfThreeTriangularNumbers/

Geometria: representação de números através de figuras geométricas,

 http://www.matematica.br/historia/nfigurados.html

Teste intermédio de Matemática do 9º Ano: tempo de reacção

Diz o povo que "mais vale tarde do que nunca".

Quatro dias depois, o silêncio das associações de professores foi quebrado: ver notícia do Público.

Lendo as entrelinhas da reacção, parece que alguém se esqueceu de duas coisas: do país real e de que dois programas estavam a ser leccionados no 9º Ano de Matemática.

Diz também o povo que "voz de burro não chega ao céu".

Bem, às associações já chegou.

Será que chega ao GAVE?

E se chegar, irá a tempo do Exame Nacional?

Ainda o Teste Intermédio de Matemática do 9º Ano (2012)

Face aos muitos comentários que o post anterior mereceu, penso ser minha obrigação voltar a escrever sobre o assunto. Permitam-me algumas considerações aos comentários.

A primeira é para agradecer a todos aqueles que, cívica e educadamente, partilharam aqui a sua opinião. Obrigado pelo exercício de cidadania!

A segunda, a meu ver a mais importante, é para focalizar a discussão no motivo que me levou a escrever essas linhas.

Mais do que chamar a atenção para a dificuldade do teste (ou para a sua facilidade, no entender de alguns), o que pretendi foi manifestar o meu incómodo e descontentamento por aquilo que considero ser a utilização da avaliação sumativa, em particular a externa, como instrumento ao serviço de outros interesses que não os da educação dos Portugueses.

Em 31 de Agosto de 2011, quando estava o Sr. Ministro ainda a ambientar-se ao Ministério que antes prometera implodir, escrevi neste blog sobre o assunto (“O Problema da Avaliação”).

Disse na altura: “apenas se espera que o Ministro leve à prática o que publicamente tem dito. É preciso regular a avaliação externa. Regular, no sentido de acabar com as disparidades que apresenta de ano para ano ou mesmo de fase para fase. Regular, para a tornar efectivamente congruente com os currículos sobre os quais incide. Regular, de modo a que haja transparência quer sobre os conhecimentos, as técnicas, os métodos e as competências que se querem avaliar em situação de exame, quer sobre os diferentes níveis de dificuldade que a cada um destes itens está associado. Regular, enfim, para que a avaliação externa esteja ao serviço da Educação e não da propaganda dos Governos”.

O que critiquei no teste intermédio foi a alteração abrupta, a falta de congruência com o que se ensinou aos alunos e com aquilo que era esperado eles saberem, a falta de transparência sobre a tipologia das questões, a falta de equilíbrio no doseamento da dificuldade. O que não me agrada é, como alguém comentou, que o exame seja uma lotaria!

É claro que, felizmente, existirá neste país uma percentagem (prevejo pequena) de alunos que conseguirão uma nota excelente neste teste intermédio. Ainda bem que assim é! No entanto, acho que o mérito dessa nota terá mais a ver com as suas próprias apetências para a Matemática do que com a preparação que lhes foi dada.

Mas posso estar enganado!

Se calhar, alguns colegas meus prepararam os seus alunos para um teste destes. Se assim foi, para além de lhes reconhecer sabedoria e competência, só peço uma coisa: por favor informem quais foram os manuais ou os documentos (do GAVE, da DGIDC ou doutro sítio qualquer) que usaram e que continham exercícios com tipologia semelhante a alguns dos que saíram no teste intermédio. Mas se tal preparação não foi baseada em livros ou documentos deste tipo, por favor partilhem connosco a vossa sabedoria.

Para finalizar esta minha segunda consideração e para que não restem dúvidas: não critico a exigência, critico a incongruência com a realidade, a falta de equilíbrio e a mudança abrupta.

A terceira e última consideração refere-se especificamente a alguns comentários que foram feitos.

a) Vou escrever uma coisa óbvia: é claro que resolvi a prova! E resolvi-a antes de o GAVE publicar os critérios de resolução. Pena é que quem também a resolveu e pelos vistos a achou fácil não tivesse logo apontado a gralha que o GAVE só corrigiu no dia seguinte. Sejamos justos, parece ser apenas uma gralha. Mas serão de admitir gralhas em processos deste tipo?

b)      Apesar de também a ter resolvido, não comento a prova de aferição do 4º Ano pois considero não estar suficientemente a par do programa do 1º Ciclo para o fazer. Apenas refiro algo que tem a ver com um comentário de alguém da APM que teria dito que a prova tem “questões muitíssimo interessantes”: o teste intermédio de Matemática do 9º ano também tem itens que podem ser assim classificados. O problema é se o ser “muitíssimo interessantes” (supostamente do ponto de vista conceptual ou estrutural) é a prioridade para este tipo de questões.

c)       Tenho para mim que o que é oficial é o que consta dos programas das disciplinas. Muitas vezes os manuais ultrapassam aquilo que nesses programas está exarado. No entanto, qual é o professor que está a leccionar o 9º Ano que não aborda, por exemplo, a resolução gráfica de sistemas? Com toda a certeza que abordam este tema. Agora o que acontece é que os testes têm de ser coerentes com os programas oficiais, não com o que consta dos manuais. Ora, foram sujeitos a este teste intermédio alunos a quem podem estar a ser leccionados dois programas diferentes: o programa antigo e o que foi homologado em 2007 e que algumas escolas resolveram adoptar logo como escolas piloto. Estas últimas, que julgo não serem a maioria, estão a leccionar o programa novo. O que eu pergunto é: no programa antigo onde é que está exarado o objectivo específico “Interpretar graficamente as soluções de um sistema de equações” que consta do programa novo?

d)      Relativamente ao item 4 do teste intermédio, a resolução do GAVE parece-me ser a correcta e está coerente com o que é questionado. Em termos científicos não me parece que haja nada a apontar, embora na questão 1.3. pense que teria sido mais acertado e menos susceptível de outra interpretação para o problema a substituição no enunciado de “Vão ser escolhidos” por “Foram escolhidos”.

Teste Intermédio de Matemática, 9º Ano: do 8 ao 80

Já por diversas vezes manifestei neste blog a minha revolta quanto ao grau de facilitismo que os ensinos básico e secundário atingiram nos últimos anos, particularmente, naqueles em que fomos governados pelo Sr. Sócrates.

Critiquei, em especial, o que se passou com a avaliação na Matemática, com exames e testes intermédios ridiculamente fáceis.

Não retiro uma vírgula ao que disse e escrevi. Mas é por isso que é penoso para mim escrever as linhas seguintes. Sinto imenso desconforto ao ter de escrever, agora, uma crítica àquilo que considero ser o inadequadamente difícil.

Em termos simples, passou-se do 8 para o 80. No espaço de um ano, o grau de exigência ultrapassou tudo o que era expectável.

Vem isto a propósito dos testes intermédios do ensino básico do presente ano lectivo e, em especial, daquele que hoje se realizou, o do 9º Ano de Matemática.

Aquela informação do Gabinete da Secretária de Estado do Ensino Básico e Secundário, de Fevereiro do presente ano, que alertava para o aumento da dificuldade nas provas elaboradas pelo GAVE, apesar de ridícula, clarificava a mudança de paradigma que, admita-se, era urgente.

No que respeita à Matemática, o teste intermédio de 8º Ano evidenciou essa mudança. Deixou de ter questões ridiculamente fáceis e era equilibrado, quer no que respeita ao grau de dificuldade, quer no que respeita à congruência com os objectivos exarados nos programas.

Curiosamente e para minha surpresa, não notei grandes alterações de estrutura e dificuldade nos testes intermédios de Matemática A do secundário até agora realizados, neste ano lectivo. A ver vamos o que acontecerá no exame nacional de 12º.

Chegou-me aos ouvidos que noutras disciplinas, no entanto, o grau de dificuldade teria aumentado bastante. Refiro, por exemplo a Físico-Química. Como não conheço as matérias, não posso opinar sobre o assunto.

Hoje, ao ver o teste intermédio de Matemática do 9º Ano, fiquei incomodado! O teste não era difícil, era muito difícil!

E porquê?

Por várias razões.

1ª) O teste foi realizado por alunos que durante todo o seu percurso escolar (não por culpa própria, mas por imposição do sistema educativo) conviveram com o facilitismo. Não se pode mudar abruptamente o grau de exigência. Será interessante comparar as médias que estes alunos terão neste teste com as que tiveram no teste intermédio de 8º Ano que realizaram no ano passado. Perceber-se-á então o quanto a alteração no grau de dificuldade foi abrupta.

2º) A tipologia da maioria das questões foi diferente daquela que esteve presente nos testes intermédios e nos exames dos anos anteriores. Quem se preparou com base nesses testes ou nos cadernos de exercícios que algumas editoras publicaram viu que apostou no cavalo errado. Alguns exercícios deste teste têm “um cheirinho” dos exercícios que o GAVE publicou em 2009/10 para o 10º Ano, “Séries de problemas de Matemática A – 10º Ano”, e que, apesar de interessantes e adequados a um país de alunos brilhantes a Matemática, se revelam desadequados ao que é o país real da aprendizagem da Matemática em Portugal.

3ª) Apesar de este Ministério ter abolido as competências, a grande maioria das questões do teste apelava à “predisposição para raciocinar matematicamente, isto é, para explorar situações problemáticas” e à “predisposição para procurar entender a estrutura de um problema e a aptidão para desenvolver processos de resolução”, isto é, a competências. Ou seja, poucos eram os itens em que os conceitos ou os procedimentos matemáticos foram testados de uma forma directa. Em alguns exercícios até, os dados iniciais pareciam não estar lá, a sua descoberta era, em si mesma, um problema de raciocínio matemático. Noutros, os vários conteúdos estavam misturados no mesmo problema. Assim, a matéria que os alunos estudaram apareceu, em grande parte dos exercícios do teste, no âmbito da resolução de uma determinada situação ou problema. Ora, sabemos que a resolução de problemas é, talvez, o parâmetro onde os alunos revelam mais dificuldade e que, digamos assim, está num patamar superior em termos de aprendizagem. Ninguém pode discutir que a resolução de problemas é um dos aspectos importantes a testar num teste. O que não se admite é que a grande maioria das questões se baseie nesta competência.

4º) Há no teste questões verdadeiramente inesperadas para este nível de escolaridade:

• Item 1.3. – Um problema de utilização da regra de Laplace em experiências compostas. Ao consultar os objectivos específicos dos programas de Matemática do Ensino Básico não encontro lá onde encaixar este problema. Tenho que consultar o programa de Matemática A do 12º Ano para o conseguir.
• Item 4. – Talvez seja melhor começar a treinar os alunos na resolução de problemas das Olímpiadas de Matemática da SPM pois o problema proposto parece ter sido inspirado nesse tipo de questões.
• Item 6. – Não se pode afirmar que as duas primeiras questões deste item estejam desadequadas ao programa. No entanto, elas são questões de Geometria Analítica, matéria que será tratada com profundidade nos 10º e 11º anos de escolaridade. Quem é professor de Matemática conhece bem as dificuldades dos alunos do secundário neste tema. Terá sido esta a melhor forma de testar conhecimentos da função afim neste nível de escolaridade?
• Relativamente à terceira questão deste item 6, também ela uma questão de Geometria Analítica, voltei a procurar nos programas de Matemática do Ensino Básico se a resolução geométrica de sistemas estava lá. Voltei a não encontrar. Talvez tenha sido por isso que muitos alunos não tenham percebido que o objectivo era resolver (pelo método de substituição) o sistema formado pelas duas equações das rectas dadas no enunciado.
• Itens 6 e 7 – Ambos exigem que o aluno tenha o seguinte conhecimento: o significado de ser ponto do gráfico de uma função (que a abcissa é o objecto e a ordenada a imagem desse objecto pela função). Concorda-se que este conhecimento deve ser testado num teste deste tipo. Agora fazê-lo quatro vezes (6.1.; 6.2., 7.1. e 7.2.), não só é uma repetição como invalida que quem o desconhece possa mostrar conhecimento nas outras vertentes destas questões.

Tal como anteriormente referi, foi com muito desconforto que acabei de escrever estas linhas. Mas fico revoltado quando a avaliação é incongruente com o processo de ensino/aprendizagem. Disse-o quando se promovia a incompetência e o laxismo. Digo-o quando não há equilíbrio na mudança.

Incomoda-me que a avaliação sumativa continue ao sabor das marés.

Fibonacci

Sequência de Fibonacci e o Número de Ouro

Fibonacci Numbers and the Golden Ratio from the Wolfram Demonstrations Project by S. M. Blinder

Acordo Ortográfico

Eu assinei a petição para a revogação do acordo ortográfico.

:.: Campo de girassóis substitui poses agressivas - Sporting - Jornal Record :.:

:.: Campo de girassóis substitui poses agressivas - Sporting - Jornal Record :.:

Utilização do Maxima na resolução de um problema de Programação Linear

Problema:

Uma fábrica de doces tem em armazém 130 kg de bombons de cereja e 170 kg de bombons de baunilha e decidem vender estes produtos sob a forma de duas misturas embaladas convenientemente:

MISTURA 1: juntar-se-ão uns e outros bombons em partes iguais e vender-se-á este produto embalado por 12 euro.

MISTURA 2: juntar-se-ão um terço dos bombons de cereja com dois terços dos bombons de baunilha e pôr-se-ão à venda estas embalagens por 10 euro.

Quantos quilos de cada mistura deverá a fábrica preparar de modo a obter o maior lucro possível?

(Adaptado das Brochuras de Matemática para o Secundário — GEOMETRIA 11.º Ano, p. 73, 3º Exemplo)

Clique sobre as imagens para aumentar a resolução

Organização dos dados:

Possível implementação no Maxima com os respectivos resultados:

Ligações:

O mesmo problema no Geogebra.

2012

Com o povo obrigado aos sacrifícios a que a crise e a irresponsabilidade de alguns nos conduziram, formulo para este Ano Novo um desejo, lembrando Sá Carneiro: que as elites não traiam (mais uma vez) o País.