Esclarecimentos aos critérios de classificação do Exame Nacional de MACS (835) - 2013 - 2ª Fase

Documento GAVE

Comentário à prova de exame nacional de MACS (835) - 2013 - 2ª Fase

No global, mais complicado, mais longo e mais trabalhoso que o da 1ª Fase.

No particular:

Item 1.3. - Parece-me desenquadrado do "espírito" desta disciplina este tipo de questões em que se testa o conhecimento específico de definições. Uma consulta ao programa (p. 22) permite verificar que o objectivo a atingir é "Apresentar a definição de acontecimentos independentes" e não utilizar ou aplicar, especificamente, tal definição. O programa diz até que o que se pretende é "formalizar a noção intuitiva de acontecimentos independentes". Sei que não concordam com os programas, mas o facto é que eles estão em vigor. Trata-se de uma forma artificial de aumentar o grau de dificuldade.

Item 2. - Discordo de que seja necessário cumprir explicitamente todas as etapas dos critérios específicos de correcção para se ter a cotação toda. Ao justificar que o grafo não admite circuitos de Euler não se está, implicitamente, a considerar que um percurso que cumpra, em simultâneo, as três condições enunciadas corresponde a um circuito de Euler?

Item 3.3. - Devia evitar-se colocar este tipo de perguntas que podem ter interpretações dúbias em função dos arredondamentos. A resposta é 2016 mas o facto é que quando a situação ocorre ainda não estamos nesse ano.

Item 4.1. - Não lembrava a ninguém mandar construir um diagrama de dispersão, ainda por cima com aqueles valores. Ainda estou para saber como se conseguem os 5 pontos da sub-etapa "Marcar correctamente os pontos" quando a prova é resolvida numa folha de linhas pautadas, em que não há a mínima referência para respeitar as unidades que se considerem. Fiquei surpreso também com a exigência dos critérios em se "Apresentar as listas introduzidas na calculadora". Não descortino tal necessidade do enunciado do item.

Item 4.2. - Não sou especialista na utilização da Língua Portuguesa (muito menos agora com esta história do acordo e com a invenção de uma nova gramática) mas o enunciado do item não me parece muito bem formulado. Isto não me soa bem: "No seguinte conjunto de números relativos aos habitantes servidos por cada um dos doze pontos de acesso nesse concelho, no ano de 2004, falta o número de habitantes, a, servidos por um ponto de acesso".

Item 5.2. - Diz o programa da disciplina (p. 21), "Não se justifica, nesta disciplina, o estudo de modelos para situações que obriguem a utilizar técnicas de contagem que envolvam cálculo combinatório". Dir-me-ão que, formalmente, não era necessário conhecer a técnica de contagem (combinações) para resolver o problema. Sim, é verdade. Dir-me-ão também que não era necessário conhecer o modelo binomial para resolver o problema. Sim, têm razão outra vez. Mas eu pergunto: havia necessidade de um problema destes numa prova de exame de MACS? Não será outra forma artificial de aumentar o grau de dificuldade.

Resolução do Exame Nacional de MACS (835) - 2013 - 2ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Esclarecimentos aos critérios de classificação do Exame Nacional de MACS (835) - 2013 - 1ª Fase

Documento GAVE

Comentário à prova de exame nacional de MACS (835) - 2013 - 1ª Fase

Em termos de estrutura e tipologia das questões, a prova não foge ao que tem sido habitual nos últimos anos. No entanto, apresenta agora alguns itens em que se aumentou o nível de dificuldade. Considero que tal aumento era necessário e que aconteceu nesta prova de forma sensata. Não se aumentou a dificuldade abruptamente e/ou de forma generalizada. Tentou-se enquadrá-la num reduzido e  limitado conjunto de itens, de tipologia já conhecida, mas agora reformulada para receber essa dificuldade.

Apesar disto, adianto observações sobre algumas situações que julgo merecerem reparo.

• Item 1.2. - A ideia do divisor modificado foi infeliz. Numa prova em que pouco se apela aos conceitos (a prova tem formulário, muitas das questões resolvem-se com a calculadora e habituaram-nos a longos enunciados que indicam ponto a ponto o que o examinando deve fazer) não se compreende muito bem a necessidade de introduzir um conceito pouco explicado os alunos. O divisor modificado não é explorado nas aulas como conceito em si mesmo, mas como algo que surge na prática de aplicação dos métodos de apoio à decisão. Já que  é habitual dizerem tudo nos enunciados, com mais umas linhas diziam também como encontrar tal divisor. Bastava dizer que era por tentativas!
• Ainda relativamente ao mesmo item, gostava de perceber a nota dos critérios específicos de classificação ("Se o examinando apresentar o valor 21,4, ou o valor 21,5, para o divisor modificado, a pontuação a atribuir nesta etapa não deve ser desvalorizada"). Alguém me explica porque é que se põe a hipótese de ser desvalorizada?
• Itens 3.1 e 3.2. (e podia acrescentar o 2.3.2.) - Há, claramente, redundância. Exige-se nos dois (três) itens o mesmo conhecimento ou capacidade, a probabilidade condicionada ou regra do produto. Tal significa que quem não tiver este conhecimento não resolve nenhuma das duas (três) questões. Inadmissível numa prova de exame!
• Item 5. - O enunciado diz, claramente, o que deve constar da resposta. Em particular, o examinando deve "apresentar, justificando, uma solução". O problema aqui é o "justificando". A leitura dos critérios específicos de classificação leva-nos a concluir que tal justificação é a invocação da regra de Euler (que está no formulário). Acho, no entanto, que se o examinando, depois de eulerizar o grafo, indicar um circuito que seja solução do problema está, simultaneamente, a justificar a solução. E tal deve ser tomado em consideração.

Em nome do rigor, julgo, finalmente, que na questão 4.1 poderia ter sido indicada a forma de apresentação das frequências (em fracção irredutível, por exemplo) e no item 2.2 o enunciado deveria clarificar que os valores dos capitais apresentados da conta Y sofreram arredondados às centésimas.

Resolução do Exame Nacional de MACS (835) - 2013 - 1ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Resolução do Exame Nacional de MACS (835) - 2012 - 2ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Comentário à prova de exame nacional de MACS (835) - 2012 - 1ª Fase

A tipologia e o grau de dificuldade dos itens desta prova estão dentro do que tem acontecido nas provas de exames nacionais de MACS dos últimos anos. Talvez os itens 4.3 e 4.4 tenham um grau de dificuldade ligeiramente superior.

Os conteúdos solicitados na prova estão no âmbito dos temas abordados por esta disciplina ao longo dos dois anos de escolaridade da sua vigência.

De um modo geral, os itens exigem atenção na leitura dos (longos) enunciados e obrigam a algum trabalho de cálculo simples. Tal como tem sido hábito, para resolver alguns itens (1.1, 1.2 e 2., por exemplo), não é necessário estar por dentro de nenhuma matéria em especial. Basta seguir e cumprir as instruções do enunciado.

Um bom manuseamento da calculadora é fundamental nos itens da questão 3. e ajuda bastante no item 4.2.

Resolução do Exame Nacional de MACS (835) - 2012 - 1ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Comentário à prova de MACS (835) 2011, 2ª fase

Comentários globais:

1. Para um aluno que não domine bem as potencialidades da calculadora gráfica (gráficos, recursividade e estatística) a resolução da prova torna-se demorada e muito trabalhosa. Como entendo que a calculadora deve ser um meio e não um fim (o objectivo da prova não é testar as competências no domínio da calculadora) não concordo com esta situação em que, claramente, os alunos que optaram por "fazer as coisas à mão" podem ter saído prejudicados.
2. A prova apresenta duas situações que considero graves (itens 3 e 4), inadmissíveis em exames e que apresentarei em seguida.

Item 3.

Em rigor, a tabela 3 não representa uma progressão geométrica (o quociente entre A1 e A0 é diferente, por exemplo, do quociente entre A2 e A1).

A falta de rigor deve-se ao facto de os valores apresentados estarem arredondados, pressupõe-se! Mas o enunciado não refere tal arredondamento, nem concordo que, pelo facto de se tratar de valores em EURO se possa inferir esse arredondamento (basta lembrar o que se passa com o preço dos combustíveis que usam 3 casas decimais ou com os arredondamentos que os bancos fazem para ganharem mais alguns cêntimos).

Um bom aluno, que saiba o que é uma progressão geométrica, terá ficado atrapalhado pois, por muitas tentativas que fizesse, nunca encontraria a razão. Sem a razão não se consegue dar resposta aos itens 3.1. e 3.2.

Considero, em exame, inadmissível esta situação!

Item 3.2.

Concordo com o parecer da APM quanto a este ponto. 

item 3.3.

Ao resolver o exame, os itens 3.3.1. e 3.3.2., pareceram-me redundantes, isto é, estava a pedir-se a mesma coisa nos dois: dois diagramas em árvore, o segundo dos quais extremamente grande e aborrecido de construir.

Ao ler os critério específicos de correcção fiquei a saber que afinal o "Mostre" equivale a "Calcule", ou seja, ao aplicar de uma fórmula.

Considero o item 3.3.2. extremamente infeliz. Penalizou-se, mais uma vez, a sabedoria. Quem interpretou o "Mostre" como devia ser teve um trabalhão enorme e perdeu imenso tempo, para ter a mesma cotação daquele que se limitou a aplicar uma fórmula, que se dá à martelada (se é que foi dada nas aulas ...), pois está completamente descontextualizada nesta disciplina, uma vez que os alunos de MACS nunca estudaram Cálculo Combinatório.

Item 4.

A meu ver, as questões 4.1. e 4.2. apresentam dependências, isto é, são necessários resultados de uma para resolver a outra ou, encarando a situação de outra maneira, o aluno tem que fazer a mesma coisa em ambas as questões.

Basta olhar para os critérios específicos de correcção para ver a evidência. Nos critérios de correcção da questão 4.1.surge:

"Calcular a percentagem de indivíduos que viram a publicidade e compraram o novo perfume (40%) ....................................................... 7 pontos".

Nos critérios de correcção da questão 4.1.surge:

"Indicar a percentagem de indivíduos que viram a publicidade e compraram o novo perfume (40%) ....................................................... 7 pontos".

Como é que ele indica sem ter calculado primeiro? Incompreensível!

Isto não pode acontecer em exame pois, um aluno que não saiba responder a uma questão não pode, por isso, ficar impedido de responder a outra, nem pode ser penalizado duas vezes por não saber fazer determinada coisa.

Esta é mais uma situação que considero grave neste exame.

Resolução da prova de MACS (835) 2011, 2ª fase

Resolução proposta por este blog: AQUI.

Resolução da APM: AQUI.

Médias dos Exames Nacionais - 1ª Fase 2011

(635) Matemática A

(735) Matemática B

(835) MACS

(clique nas tabelas para aumentar a visualização)

Comentário à prova de MACS (835) 2011, 1ª fase

Item 3.2.

Consultando os critérios específicos de classificação constata-se que metade da cotação do item (10 pontos) é atribuída às "referências" à variabilidade e à simetria. Parece-me que, ao pretender-se valorizar tanto esta parte interpretativa da questão, duas observações são pertinentes:

1ª) No caso da interpretação da variabilidade, o enunciado deveria ser mais preciso quanto ao que se pretendia como resposta (o termo "referir" é demasiado redutor). Esperemos que sejam dadas indicações mais precisas aos classificadores quanto às diversas interpretações que possam ser aceites.

2ª) Relativamente à simetria, bastará responder que a distribuição é assimétrica? Se sim, a cotação desta etapa está, claramente, sobrevalorizada.

Item 3.3.

Este item custa um bocado a entender.

Depois de observar os critérios específicos de classificação, particularmente no 2º processo, quase que  somos levados a crer que o objectivo era repetir cálculos (agora para os números anteriores acrescentados de uma unidade) efectuados nos dois itens anteriores.

Muitos professores apresentam (e alguns deles demonstram) as propriedades para a média e mediana subjacentes a esta questão. Se o examinando invocar tais propriedades a resposta a esta questão dá-se numa linha: "Caso o aumento previsto de 1 livro lido por aluno nas férias de Verão se venha a concretizar, tanto a média como a mediana irão aumentar 1 unidade" (como apresenta a APM na resolução proposta). Está aqui a explicação pedida no enunciado do item. Uma explicação que, segundo os critérios vale 5 pontos, mas que, invocando as propriedades referidas, chega e sobra como resposta ao item.

Com um tema tão vasto como é a Estatística, não se percebe a insistência nos mesmos conceitos em itens distintos.

Item 5.1.

O que há a salientar aqui é a inconsistência com os critérios de correcção de provas de anos anteriores. Na prova de 2009 da 2ª fase a não referência ao facto do grafo ser conexo implicava que 5 pontos da cotação do item não eram atribuídos. Nesta prova de 2011 essa referência tornou-se desnecessária.

Resolução da prova de MACS (835) 2011, 1ª fase

Encontra aqui a resolução.

Grafos de Hamilton: algoritmos do vizinho mais próximo e das arestas ponderadas

Para ver a animação necessita de instalar o Wolfram CDF Player.

O problema das 4 cores

Animação criada no Mathematica sobre este famoso problema.

Siga o link: demonstrations.wolfram.com/FourColoringPlanarGraphs/

Para ver o ficheiro necessita do Mathematica Player 7.

Fonte:
"Four-Coloring Planar Graphs" from The Wolfram Demonstrations Project
http://demonstrations.wolfram.com/FourColoringPlanarGraphs/
Contributed by: Stan Wagon (Macalester College)