Comentário aos critérios de classificação do Exame Nacional de Matemática A (635) - 2013 - 2ª Fase

Uma vez publicado o "Documento GAVE" desta prova, não posso deixar de comentar o que me parecem ser incoerências entre o que se apregoa nas formações de classificadores e aquilo que se faz, na prática, na elaboração dos itens das provas de exames e dos respectivos critérios específicos de classificação.

Refiro-me, especificamente a dois itens desta prova:

Item 6.

Dizem os documentos das ditas formações, entre muitas outras coisas, o seguinte:

"O item e os critérios de classificação devem estar articulados de forma a permitirem uma maior objetividade na classificação das respostas";

"A articulação entre cada item e o respetivo critério de classificação deverá ser tão elevada quanto possível";

"A sua (do critério) formulação deve ser tão exaustiva quanto possível, (...), correspondendo à formulação do item, às instruções e orientações que nele são fornecidas para a realização da tarefa solicitada".

Ora, o enunciado do item 6, solicita ao examinando duas coisas apenas. Que apresente o(s) gráfico(s) e que indique o valor da área do triângulo (nem sequer pede que a calcule) com um determinado arredondamento. Quando analisamos os critérios de avaliação do item, quer no 1º processo quer no 2º, descobrimos que, afinal, eram necessárias mais coisas na resposta.

Conclusão: não existiu articulação entre o item e os critérios.

Evidências: ou o item foi mal construído, ou os critérios foram mal elaborados ou ambas as situações se verificaram.

Remédio: a orientação que consta do "Documento GAVE" para a classificação deste item.

Louva-se a existência de remédio mas critica-se o sucedido.

Item 3.2.

Trata-se de um item de composição matemática com formulação habitual em provas de exame. Coloca-se uma determinada situação ou problema e apresenta-se também a respectiva resposta. O objectivo é que o examinando explique, numa composição, o porquê dessa resposta.

Também é habitual que o critério de classificação destas composições seja por níveis de desempenho. Tais níveis avaliam não só a dimensão específica da disciplina (neste caso a Matemática) mas também o domínio da Língua Portuguesa.

No que respeita especificamente à disciplina, enumera-se no critério de classificação um conjunto de pontos que o examinando deve contemplar na sua resposta. No caso do item 3.2. enumeram-se 5 pontos cuja explicação deveria constar da resposta.

Para não me alongar mais, abstenho-me de comentar a questão (importante) que se refere ao que se deve considerar como mínimo para satisfazer a explicação de cada um dos 5 pontos. Prefiro focar a atenção na análise dos pontos 2 e 5, ambos relativos a "explicar a razão pela qual o produto de ...". Tal análise revela uma trivialidade: a explicação é exactamente a mesma!

Aliás basta ler a situação apresentada no "Documento GAVE" para constatar esta evidência.

Conclusão: estamos em presença de redundância, isto é, de repetição. No mesmo item, pergunta-se a mesma coisa duas vezes.

Evidências: ou o item foi mal construído, ou os critérios foram mal elaborados ou ambas as situações se verificaram.

Remédio: acho que aqui não há!

Esclarecimentos aos critérios de classificação do Exame Nacional de Matemática A (635) - 2013 - 2ª Fase

Documento GAVE

Esclarecimentos aos critérios de classificação do Exame Nacional de MACS (835) - 2013 - 2ª Fase

Documento GAVE

Esclarecimentos aos critérios de classificação do Exame Nacional de Matemática A (635) - 2013 - 1ª Fase

Documento GAVE

Esclarecimentos aos critérios de classificação do Exame Nacional de MACS (835) - 2013 - 1ª Fase

Documento GAVE

Observações aos critérios específicos de classificação do EN Mat A (635) - 2012 - 1ª Fase: as notas da injustiça

A meu ver, existem duas notas nos critérios específicos de classificação que induzem a injustiça, ou dito de outro modo, revelam que nesta prova a desobediência compensou.

As notas são as seguintes:

Item 1.1.

Item 4.1.

Ambas estão relacionadas com a permissão, ou não, do uso da calculadora na resolução destes itens.

No item 1.1. a instrução a que a primeira nota se refere não podia ser mais clara. Lê-se no enunciado deste item: "Resolva a equação (...) sem recorrer à calculadora". Se esta nota não existisse, sempre que um aluno usasse a calculadora nas etapas de resolução do item a que a nota diz respeito, veria essas etapas e as que delas dependessem cotadas com zero pontos. Quem lecciona 12º Ano, farta-se de avisar os alunos para esta situação.

Ora, neste item, muitos alunos devem ter-se sentido impelidos a usar a calculadora para determinar Z1 e Z2 (Z1 em especial). O problema é que, cedendo a essa tentação (e se a nota não existisse, repito), a classificação da quase totalidade do item estava arruinada. Talvez pensando nisto, o GAVE resolveu introduzir a nota no sentido de só penalizar a etapa em que a calculadora foi usada, garantindo assim a possibilidade de o aluno ter a cotação das restantes etapas.

Dirão então que em boa hora o GAVE se lembrou de colocar a nota.

Pois! O problema é que o aluno, quando estava a resolver a prova, não sabia se a nota ia existir. A única coisa que ele sabia era que não podia recorrer à calculadora.

Vamos a ver se me faço entender melhor:

O aluno X não sabia determinar Z1. Como não podia recorrer à calculadora, não conseguiu prosseguir o exercício, ou seja, nem teve cotação nesta etapa nem nas seguintes em que o valor de Z1 era necessário, pelo simples facto de que não as podia fazer sem Z1 na forma algébrica.

O aluno Y também não sabia determinar Z1. Apesar de ter lido que não podia recorrer à calculadora, usou-a para determinar Z1. Em seguida, conseguiu continuar o exercício. Apesar de ir ter cotação zero na etapa da determinação do Z1, vai conseguir (se as resolver correctamente) ter cotação nas etapas seguintes que dela dependiam.

Mas a falta de equidade não é só entre estes dois alunos que realizaram esta prova no passado dia 21.

O aluno Z que realizou este exame num ano lectivo anterior (escolham um) também usou a calculadora num exercício em que o enunciado dizia não ser permitido e teve o grande azar de nos critérios de correcção não estar lá uma nota como esta. Resultado: teve zero na etapa em que usou a calculadora e zero nas etapas dependentes.

A mesma argumentação poderia explanar para o item 4.1. e respectiva nota, embora aqui, os "métodos exclusivamente analíticos" (que não é bem a mesma coisa que "sem recorrer à calculadora") deixem alguma margem de manobra em algumas situações.

Em resumo: não recorras à calculadora, diz o enunciado; mas se recorreres, pode ser que tenhas sorte, diz o GAVE.

Observações aos critérios específicos de classificação do EN Mat A (635) - 2012 - 1ª Fase: Item 4.2.

Lendo o enunciado deste item, pede-se para "Determinar a área do triângulo [OAB] ..." e obriga-se a que na resposta se apresente "o valor da área pedida com arredondamento às décimas".

Ora, não encontro no enunciado nada que faça supor a obrigatoriedade de identificar a base e a altura do triângulo [OAB], tal como exigem as etapas 5 e 6 dos critérios específicos de classificação deste item. Aliás, considero que estas duas etapas estão implícitas se o aluno cumprir a última (A=1,57x2,83/2=...).  Ao escrever na expressão da área do triângulo os valores 1,57 e 2,83, o aluno está a identificar o que considerou para base e para altura do triângulo.

Assim sendo, temos depois 3 pontos para fazer duas contas elementares, uma de multiplicar e outra de dividir que, provavelmente, o aluno fará na calculadora.

Num exercício de adivinhação, posso supor que as etapas 5 e 6 foram construídas a pensar naqueles alunos que, identificando as duas medidas correctamente, depois cometam erros no cálculo da área do triângulo. 

Mas se pensar ao contrário, isto é, um aluno que identifica incorrectamente quer a base quer a altura do triângulo (por exemplo, usa para base [OB] e para altura [AB]) e depois utiliza esses valores para calcular a área do triângulo, terá ele direito aos 3 pontos finais, uma vez que calculou a área de acordo com os erros cometidos?

Sinceramente, tudo isto me parece, no mínimo, redundante e um bom exemplo de como se fazem maus critérios de classificação.

Às vezes passamos muito tempo a discutir se o teste foi difícil ou não. Talvez valha a pena dedicar algum tempo a analisar se os critérios de classificação lhe aumentam ou diminuem a dificuldade!

Observações aos critérios específicos de classificação do EN Mat A (635) - 2012 - 1ª Fase: Item 6.2.

1. Parece-me que a última sub-etapa ("obter P'(alfa)") da 1ª etapa é redundante. Depois de se ter aplicado a fórmula fundamental da trigonometria, que mais há a fazer para ter mais 1 ponto?
2. E porque é que não se prevê classificação para a simplificação da expressão que resulta do cálculo das derivadas (de 1-cos(alfa) e de sen(alfa)), até se chegar à altura de invocar a fórmula fundamental da trigonometria?
3. Relativamente à 2ª sub-etapa ("Determinar sen(teta)") da 2ª etapa, pode não ser necessário calcular o valor do seno de teta. Utilizando, por exemplo, a fórmula fundamental da trigonometria, basta chegar ao valor do quadrado do seno de teta, que é o valor necessário para determinar P'(teta). Apesar de achar que os classificadores terão isto em atenção, não deixo de observar que tal deveria estar previsto nos critérios.