Comentário ao Teste Intermédio de Matemática A, 12º Ano de 29/11/2013

Na generalidade, o teste enquadra-se no que era espectável. Apresenta um nível médio de dificuldade, predominando os itens dentro deste parâmetro de dificuldade. Abrange a quase globalidade dos conteúdos previstos para o tema "Probabilidades e Combinatória" do 12º ano - esqueceram-se dos arranjos completos!

Tal como prometido na informação relativa a este teste intermédio, fizeram aparecer a Geometria em duas questões (4.1. e 4.2.). Embora os conhecimentos exigidos neste tema não fossem por aí além (Geometria de 10º ano), acho que só o simples facto de a geometria no espaço ter aparecido condicionou alguns alunos. Há que referir também que a tipologia de alguns dos itens manteve as características de itens saídos em testes de anos lectivos anteriores. A título de exemplo, o item 2.2. é muito parecido (também em dificuldade) com o item 1.1. do teste de 28/02/2013. Parece-me, finalmente que continua a existir uma deficiente conjugação entre a extensão do teste e o seu nível de dificuldade. Algumas questões exigiam tempo para pensar. Julgo que os 90 minutos foram insuficientes para que tal pudesse ter acontecido da melhor forma.

Uma nota (importante) relativa aos critérios gerais de classificação.

Mais uma vez eles não são iguais aos do ano anterior. Tem sido recorrente esta alteração de ano para ano. Suponho que o objectivo é o de melhorar, de os tornar mais abrangentes, claros e objectivos de modo a que sejam mais eficazes. Nem sempre as alterações foram as mais felizes, na minha opinião. Quero referir três dessas alterações em relação ao ano lectivo anterior:

A primeira:

Corrigiu-se uma asneira, introduzida  nos critérios o ano passado com aquele parágrafo ("caso o aluno apresente elementos em excesso face ao solicitado e tais elementos piorem a consistência da resposta e/ou afetem a caracterização do desempenho, a resposta deve ser classificada com zero pontos"), com a inclusão do critério 21.

A segunda:

Acabou-se, e bem, com a "avaliação do desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa". Esta avaliação, na maior parte dos casos, era subjectiva e acabava apenas por servir para ajustar a classificação final de cada prova.

A terceira e que merece mais atenção:

Até agora era "aceite e classificado qualquer processo de resolução cientificamente correto". Agora é "aceite qualquer processo de resolução, desde que enquadrado pelo programa da disciplina". Isto quer dizer, tal como os critérios fazem questão de referir, que "não são aceites processos de resolução que envolvam a aplicação da regra de Cauchy, da regra de L’Hôpital ou de resultados da teoria de matrizes".

Não consigo deixar de pensar na ironia deste critério. Penso em alguns dos testes intermédios que, sob alçada deste Ministério, apareceram nos últimos anos e na forma como aí foram várias vezes ignoradas as orientações do programa ou até o próprio programa. E agora, os mesmos responsáveis, decidem que tudo tem que estar enquadrado pelo programa. Que pensar disto?

Talvez julguem que o programa novo, o deles, já está em vigor. Os ficheiros do IAVE, mas que ainda estão na página do GAVE, até dizem "nov2104" - "TI_MatA12_nov2014_V1.pdf". Mas, pensando melhor, não poderá ser, pois a regra de Cauchy, a de L'Hôpital e outras coisas mais estarão nesse novo programa.

Não, o problema é que estas duas regras resolvem de uma forma simples a dificuldade de alguns dos limites que aparecem nos testes. Será "batota" ensinar aos alunos estas regras? Terá sido justo que alguns deles as conhecessem e outros não?

Não tenho respostas para estas perguntas, mas de duas coisas tenho a certeza.

Esta equipe do Ministério é a última da lista no que respeita a julgar o enquadramento no programa.

Sempre me desagradou quando a norma é construída para responder a uma situação individual. Basta lembrar o exemplo da lei de limitação de mandatos. Para resolver um problema específico, esquece-se o âmbito geral da questão. Se o aluno usar  a Lei dos Senos, uma co-tangente ou uma exponencial de base entre zero e um, por exemplo, estará desenquadrado do programa? Quem vai julgar o enquadramento no programa da disciplina? Será licito numa disciplina como a Matemática impor limites ao conhecimento?

Resolução da prova de exame nacional de Matemática A (635) - 2013 - 2ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Comentário à prova de exame nacional de Matemática A (635) - 2013 - 2ª Fase

A prova mantém as características da sua homóloga da 1ª Fase, quer em termos do grau de dificuldade, quer no seu tamanho face ao tempo disponível para a sua realização.

Refiro os seguintes aspectos, em particular:

• A presença da redução ao 1º quadrante em dois itens (1.1. e 7.1.). Isto implica que a ausência do conhecimento deste processo da trigonometria compromete a resolução não de um mas de dois itens.
• A trigonometria aparece num leque mais alargado de itens. Sabemos, pela experiência, que este tema não é da preferência da maioria dos alunos.
• A colocação como último item da prova de um exercício de aplicação directa de conhecimentos. Não havendo lei que o proíba, considero-o, no entanto, desaconselhável.
• A similitude do item da utilização da calculadora com o item homólogo da 1ª Fase.
• A insistência em exercícios de levantamento de indeterminações e cálculo de limites, em particular, aqueles que envolvem substituição de variáveis. 

Perspectivam-se, novamente, fracos resultados!

Comentário à prova de exame nacional de Matemática A (635) - 2013 - 1ª Fase

Começo por referir que considero que não se soube adequar a extensão/dificuldade da prova com o tempo disponível para a realizar. Na realidade, as 3 horas disponíveis parecem-me curtas para garantir a um aluno de desempenho médio o tempo necessário para resolver, em condições, todas as questões da prova. 

Esta dificuldade aconteceu já nos testes intermédios do 12º ano do presente ano lectivo. Vale a pena ponderar sobre este assunto pois foi ele que motivou, há alguns anos atrás, o aumento do tempo de realização das provas de exame. Se, também aqui, jogamos "ao gato e ao rato" - aumenta-se o tempo e, a seguir, a extensão das provas - então mais vale ficar tudo como estava antes.

O nível de dificuldade da prova está na linha da filosofia actual, mas não da do programa em vigor, e que já se vem manifestando desde as provas de exame do ano passado.

Os itens do Grupo I (escolha múltipla), na sua maioria, passaram a exigir significativo trabalho de cálculo ou de aplicação dos procedimentos, conceitos e regras estudadas. Assim, também eles "consumiram" uma parcela considerável do tempo disponível para a realização da prova. Uma nota particular para a tipologia do item 6, nada habitual em situação de exame, em que se transforma uma questão de escolha múltipla no apuramento da veracidade de 3 afirmações distintas. Para além de pouco espectável, parece-me até desenquadrado do que se infere da leitura da informação de exame desta prova.

No Grupo II surgem alguns itens com um nível de dificuldade superior. Refiro, em particular, as questões 2.2., 4.3 e 5. O problema da gestão do tempo disponível face às dificuldades que foram aparecendo na resolução destes itens pode ter complicado a clarividência para a resolução dos itens restantes que, não sendo fáceis, podem ter-se tornado mais difíceis de resolver do que na realidade o eram.

Importa referir aqui também, em abono da verdade, que muitas das questões da prova apresentavam similaridades com questões saídas quer em provas de exames anteriores quer nos dois testes intermédios realizados no presente ano lectivo. Considero até que esses dois testes intermédios se tornaram a melhor fonte de preparação para a prova de exame. Isto representa alguma coerência em termos do que foi a preparação recente para esta prova.

Concluo reforçando uma ideia que tenho transmitido sobre este assunto. A mudança, que era necessária, está a fazer-se muito rapidamente. Muitos vão ter dificuldade em apanhar esta carruagem que está a andar demasiado depressa.

Resolução da prova de exame nacional de Matemática A (635) - 2013 - 1ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Comentário ao Teste Intermédio de Matemática A, 12º Ano de 24/05/2013

Considero que o teste é adequado, quer no que respeita à consonância com o programa de Matemática em vigor, quer em termos da dificuldade dos itens e das suas tipologias.

As aprendizagens matemáticas que se testam enquadram-se nos conteúdos do programa e, mais importante, nas suas indicações.

Neste teste predominaram os itens de dificuldade média. Tal representa, em minha opinião, um indicador positivo quanto à qualidade do teste.

A tipologia de alguns itens é semelhante à de itens saídos em testes intermédios ou exames de anos lectivos anteriores. Isso significa que não se quis agora romper abruptamente com o passado, isto é, teve-se em atenção os suportes que serviram de base à preparação dos alunos.

Em resumo, um teste muito mais equilibrado que o de Fevereiro passado, em que se atendeu ao programa em vigor, à realidade dos nossos estudantes e ao modo como a disciplina é leccionada.

Faltam agora conhecer os critérios específicos de avaliação de cada item.

Serão eles que em algumas questões vão definir verdadeiramente o seu grau de exigência.

Refiro alguns exemplos:

Item 1.1. - Como vai o critério garantir que a calculadora não foi usada para calcular i^6 ou i^7?

Itens 4.1 e 4.2. - Estarão os passos relativos às determinações dos limites notáveis devidamente especificados?

Item 5. - Qual o grau de especificidade que se exige na verificação da continuidade da função g e na determinação dos sinais desta função nos extremos do intervalo?

Finalmente, uma dúvida se coloca (mais uma vez): em que moldes terá sido construído o exame que está aí à porta, nos do teste intermédio de hoje ou nos do de Fevereiro?

O Triângulo de Pascal e o Binómio de Newton

Pascal's Triangle and the Binomial Theorem from the Wolfram Demonstrations Project by Pablo Alberca Bjerregaard

Exames nacionais 12º: a emenda

O GAVE acaba de publicar um "esclarecimento" onde corrige o erro cometido na passada semana relativamente ao objecto dos exames nacionais das disciplinas trienais do ensino secundário. Em síntese e segundo este "esclarecimento":

• Em 2013 estes exames incidirão apenas sobre as matérias leccionadas no 12º ano (embora não possam excluir  dos anos de escolaridade anteriores conteúdos estruturantes, transversais ou que sejam pré-requisitos). Ou seja, em 2013, fica tudo como está!
• Em 2014 incidirão sobre as matérias leccionadas nos 11º e 12º anos.
• A partir de 2015 incidirão sobre as matérias dos 3 anos de escolaridade (10º, 11º e 12º).

Dado que fui dos primeiros a levantar a questão (neste blog através do post "Exames nacionais 12º de 2013: más notícias!") considero ser necessário voltar a comentar o assunto.

1. O erro tinha de ser corrigido. Não sei quem o fez, mas ainda bem que alguém o fez!
2. A correcção era fácil de fazer. Tal como propus nesse post, bastava tratar a questão de forma equitativa ao que foi feito com a questão da Educação Física deixar de contar para a média final do ensino secundário, ou seja, adiar a sua aplicação, tornando-a efectiva apenas em 2015.
3. O Ministério optou por aplicá-la já em 2014, incidindo as matérias de exame nesse ano aos 2 anos finais de vigência da disciplina (11º e 12º). Continuo a achar que, neste particular, voltou a decidir mal. Não está em causa agora aquilo que invoquei no outro post, ou seja, que as regras do jogo se alteraram a meio do mesmo. Não, isso já não está em causa, pois quem agora está a iniciar o 11º já sabe com o que vai contar daqui a 2 anos. O que está em causa agora é um problema de princípios. O princípio, com o qual eu concordo, é que o exame de 12º ano certifique os conhecimentos de um ciclo de ensino. Ora o ciclo são 3 anos nas disciplinas trienais, não dois. Se estivemos desde 2004 a testar conhecimentos de um ano de escolaridade, que lógica tem agora em 2014 e só em 2014 testar conhecimentos de 2? Fica a ideia de que mais do que as questões de índole pedagógica, este Ministério, à semelhança do que tem acontecido com muitas decisões deste Governo, sempre que tem que dar o dito por não dito, faz questão de apresentar as suas "vingançazinhas". Volto atrás em 2013 mas em 2014 já não escapais! É esta a ideia que fica.
4. Quem faz a legislação não deve precaver este tipo de situações? Fico arrepiado quando penso que ninguém lá no Ministério se lembrou disto. Faz lembrar os erros nas aplicações informáticas dos concursos de professores. Faz lembrar a paranóia de obrigar os Directores a mandar toda a gente para horário zero. Faz lembrar o teste intermédio do 9º ano de Maio passado, quando alguém se esqueceu que vigoravam dois programas simultaneamente ou que aquilo não era uma eliminatória das Olimpíadas de Matemática. Não sei como classificar, só me ocorrem dois pensamentos: incompetência ou fazer assim de propósito, a bem do "rigor e da exigência".
5. "Esclarecimento". É assim que o GAVE titula o que publica. Desculpem lá, mas não estava perfeitamente claro o que a Portaria 243/2012 de 10 de Agosto diz? O problema não era de falta de entendimento do seu conteúdo. O problema era da inadequação desse conteúdo a 2013 (e a 2014). Quando foi das metas curriculares no ensino básico foi "Retificado". Meus senhores, por favor, não venham com estas coisas. O que se espera é que publiquem no devido sítio, o Diário da República, as correcções que entretanto vão fazendo à legislação que publicam em catadupa!

Comentário ao exame nacional de Matemática A (635) - 2012 - 1ª Fase

A prova é trabalhosa e, apesar de ter alguns itens dentro do habitual, apresenta outros que a maioria dos alunos deverá ter considerado complicados.

O Grupo I apresenta itens que não são tão directos como de costume, ou seja, é preciso algum trabalho antes de encontrar a opção certa. Refiro como exemplos os itens 1, 2, 4, 5 e 7.

Relativamente ao Grupo II:

Item 1.1. - Todos os anos tem saído uma questão deste tipo, embora neste caso haja maior exigência no cálculo e, ao incluir-se a determinação das raízes cúbicas, espartilhou-se mais a cotação da questão. Ou seja, em anos anteriores, a mesma cotação foi dada testando-se menos conhecimentos.

Item 1.2. - Prevejo que será uma das questões com mais baixa média de classificação.

Item 2.2. - Outra questão que tem saído várias vezes e que está relacionada com o Teorema da Probabilidade Total e Regra de Bayes. Tal como já noutras ocasiões aqui escrevi, volto a dizer que me parece uma questão mais adequada para a prova de MACS e com tanto conhecimento para testar, não percebo a insistência neste tema.

Itens 2.2., 3 e 5.2. - São questões espectáveis e dentro do tipo de problemas que os alunos abordaram nas aulas.

Item 4.1. - Conhecendo as dificuldades que muitos alunos têm na resolução deste tipo de equações, prevejo também uma média de classificação não muito elevada para este item. Acrescento que os critérios de correcção deveriam ter previsto a distribuição de cotações para aquelas respostas que apenas provarem (ou tentarem provar) a existência do zero (por substituição do valor na expressão da função) e não a sua unicidade.

Item 4.2. - Outra questão dentro do habitual (espero é que os alunos tenham introduzido a expressão da função f correctamente na calculadora).

Item 5.1. - O cálculo dos limites quando x tende para + infinito deve ter causado bastantes problemas a muitos alunos. Tais limites fazem lembrar um pouco os do nosso tempo de estudantes. Mas aí a destreza de cálculo era outra! Não me parece que o foco do actual programa de Matemática A seja a destreza na resolução de expressões (se bem que eu até ache que ela devia ter mais relevância do que a que lhe tem sido dada). Não acho que nos últimos anos tenhamos vindo a preparar os nossos alunos para isso. Mas posso estar enganado!

Item 6.1. - Se a trigonometria já é complicada para muitos alunos, então que dizer deste exercício? Não me recordo de uma questão deste tipo num exame em que o ângulo de referência fosse obtuso. A par do item 1.2., acho que este deverá ter sido o mais difícil.

Item 6.2. - Sendo certo que o cálculo da derivada de P está dentro do que é espectável para um aluno de 12º Ano, depois de se passar pelo item 6.1., já não sei se alguns alunos tiveram a lucidez para completar o exercício.

Em resumo: 

Na globalidade, mais trabalhoso que o habitual, exigindo mais treino e destreza de resolução algébrica de expressões.

Com dois itens mais exigentes, o 1.2. e o 6.1.

A média vai descer e não sei se será positiva!

P.S.: Esta prova vai dar muito trabalho a corrigir e são de esperar muitas "indicações" do GAVE aos correctores. Só espero que as "indicações", em vez de acrescentar o que os critérios específicos de correcção já deviam prever, não venham contradizê-los ou complicá-los!

Resolução da prova de exame nacional de Matemática A (635) - 2012 - 1ª Fase

Encontra AQUI a resolução.

Obs: Devido ao adiantado da hora, a resolução que apresento está na forma de rascunho. Assim, não garanto a inexistência de incorrecções ou imprecisões.