sexta-feira, 28 de dezembro de 2012

CAS


1. Definição
CAS é o acrónimo de “Computer Algebra System” que, em português, se pode traduzir por “Sistema de Computação Algébrica” ou “Sistema Algébrico Computacional”. O termo refere-se a uma classe de programas de computador que têm a capacidade de “manipular” expressões matemáticas. Tal como uma calculadora, estes programas são capazes de efectuar computação numérica, isto é, aquela que envolve não só as operações aritméticas básicas com números mas também cálculos mais avançados como achar os zeros de um polinómio, as raízes de uma equação, o valor numérico de uma função num ponto ou operar com matrizes. Mas aquilo que verdadeiramente os distingue e identifica é a sua capacidade de lidar com símbolos em vez de números, ou seja, de efectuar computação simbólica e algébrica. Tal significa que, usando as regras da Álgebra, realizam computação de símbolos que representam objectos matemáticos. Exemplos deste tipo de computação podem ser, por exemplo, a simplificação de uma expressão, a factorização de um polinómio, a determinação da derivada de uma função ou o cálculo de um integral indefinido.
Em termos simples, um CAS é um sistema para realizar matemática com um computador (slogan utilizado por Stephen Wolfram para promover a sua criação, o Mathematica, “Mathematica: A System for Doing Mathematics by Computer”).

2. Categorias
O aparecimento e a evolução deste tipo de programas aconteceram ao longo das últimas quatro décadas, a par do desenvolvimento de uma nova disciplina, a Computação Simbólica (também chamada de Manipulação Simbólica ou Álgebra Computacional, entre outras designações). Com o tempo, foram criadas categorias para este tipo de programas. Podemos, por exemplo, classificar um CAS de acordo com o propósito para o qual foi criado. Um primeiro grupo refere-se aos programas em que é possível implementar soluções para satisfazer um leque específico de problemas, usualmente associadas a uma determinada área ou assunto (o SCHOONSCHIP, na Física, ou o KANT, na Teoria dos Números, por exemplo). Um segundo grupo engloba os CAS’s que possuem uma quantidade alargada de estruturas e funções matemáticas que cobrem um conjunto geral de aplicações e áreas (MACSYMA, REDUCE, DERIVE, Maple ou Mathematica, por exemplo).
Uma outra categorização destes programas pode ser feita de acordo com o modo como são disponibilizados. Alguns são comercializados pelas empresas que os criaram ou detêm a suas patentes, outros estão disponíveis livremente segundo uma licença GPL. Seguem-se três links que disponibilizam informação sobre a variedade de programas existentes:

3. Funcionalidades
Para além das capacidades descritas, usualmente, um CAS apresenta outras funcionalidades, nomeadamente, as que se relacionam com a apresentação de gráficos de funções ou condições e com a disponibilização de uma linguagem de programação para que o utilizador possa construir os seus próprios procedimentos.
É também habitual em alguns programas encontrar uma separação entre a parte responsável pela computação, o núcleo, e a parte responsável pela interacção com o utilizador, o interface (na forma de Notebook em alguns casos). É assim possível encontrar diferentes interfaces para o mesmo núcleo (caso dos interfaces xMaxima e wxMaxima para o Maxima) e tornar mais acessível ao utilizador a linguagem específica do programa. As interfaces mais actuais fornecem menus e janelas próprios para a introdução dos comandos e dos símbolos necessários à construção das expressões a avaliar. Existem até webinterfaces disponíveis online para alguns destes programas (o WolframAlpha é, talvez, o exemplo mais refinado).

4. Prós e contras
A finalidade da utilização de um CAS é a automatização do processo de resolução de um problema (matemático). Por si só o programa não fará tal automatização. Cabe ao utilizador usar os recursos que o CAS disponibiliza, maximizando-os se possível, para efectivar tal automatização. Em meu entender, o CAS é um instrumento para a realização de matemática, não um fim em si mesmo. No entanto, para desempenhar esse papel o CAS obriga ao conhecimento da sua linguagem, facto que exige tempo e disponibilidade. Este processo de familiarização com a linguagem do CAS pode ser, ele próprio, um processo de aprendizagem matemática. Na verdade ele obriga, por exemplo, à visualização e reconhecimento de estruturas ou à adopção de processos de testagem, capacidades inerentes à matemática.
Sem procurar contextualizar a utilização destes programas nos diferentes níveis de ensino (tema que merece uma análise profunda), enunciam-se, em seguida, algumas vantagens na sua utilização em geral:
  • Capacidade de lidar com grandes quantidades de computação algébrica, isto é, a capacidade de manipular expressões matemáticas que, tratadas com papel e lápis, obrigariam a grande esforço e dispêndio de tempo.
  • O CAS pode ajudar à demonstração de resultados e teoremas que, sem auxílio da tecnologia, obrigariam, mais uma vez, a dispêndio de tempo em cálculos e simplificações muitas vezes repetitivos. Acontece até que existem exemplos de demonstrações matemáticas cujos resultados foram primeiro comprovados por um CAS e só depois pelos processos de demonstração universal e matematicamente aceites.
  • Ao deixar para o CAS a parte computacional (cálculos, simplificações, etc), podemos concentrar-nos melhor no essencial de um problema matemático.
  • O CAS pode ser uma ferramenta importante na realização de experiências matemáticas. Tal facilita a testagem de conjecturas, por exemplo.

 Em contrapartida, devemos estar preparados para algumas contrariedades quando usamos um CAS. Acrescento que é necessário desmistificar a ideia que muitas vezes nos assola e que já antes referi. O CAS é um meio, não um fim. Como tal não o devemos considerar logo à partida, como a solução de todos os nossos problemas (matemáticos). Não devemos abandonar o nosso espírito crítico aceitando sempre, sem reservas, aquilo que ele nos fornece.
Com base na literatura existente apresento dois exemplos de contrariedades.
  • Devemos estar preparados para as exigências destes programas em termos, por exemplo, de memória do nosso computador ou de tempo de computação (em termos de matemática avançada, claro está). Uma eficiente programação e a utilização de bons modelos matemáticos minimizarão o risco de tal acontecer.
  • Um outro problema está relacionado com o output de resultados, quer no que se refere ao seu tamanho, quer no que respeita ao seu formato e possível reutilização. Quando eles são grandes, as linhas disponíveis no nosso interface podem não ser suficientes. Esta questão do output implica um conhecimento profundo da linguagem específica do CAS em questão. Tal necessidade pode ser, por si só, uma contrariedade.

Referências:
Herget, W., Heugl, H. Kutzler, B., & Lehmann, E. (2000). Indispensable Manual Calculation Skills in a CAS Environment. Disponível em:
Heck, André (2003). Introduction to Maple. Disponível em: 
Computer Algebra System. Disponível em:

Drive, The Cars

segunda-feira, 24 de dezembro de 2012

sexta-feira, 7 de dezembro de 2012

Mais rápido que o Pepe Rápido

No próprio dia em que o site do Governo anunciava que "foi enviado para publicação" o diploma foi (ou já tinha sido) publicado em Diário da República (AQUI).

Ainda dizem que a administração pública não é rápida e eficaz! Até o assessor do Ministro, responsável por colocar as coisas na página da Internet, deve ter ficado surpreendido.

O fim dos planos de recuperação

Já é costume acontecer isto. Quando o trabalho aperta e o tempo parece não chegar é que o Ministério resolve despejar em catadupa uma série de novidades. Primeiro a história da base de dados do DGAE, depois a avaliação do desempenho e agora o novo despacho que regula a avaliação do ensino básico. Tudo num espaço de 3, 4 dias. Parece que alguém acordou da uma hibernação em que tem estado desde finais de Agosto.

Como disse, o tempo é pouco para escrever. Mas o aparecimento deste novo despacho merece algumas linhas.

Começo pelo modo e pelo tempo.
Mais uma vez, o c_rn_ é o último a saber. Primeiro aparece a notícia na comunicação social. Só mais tarde surge a novidade nos sites institucionais. Os interessados, esses, acabarão por descobrir por eles próprios.
E a novidade é que vai para publicação em Diário da República. Ou seja, estamos a cerca de 10 dias dos Conselhos de Turma de avaliação, muitos Conselhos Pedagógicos já aprovaram as normas que regulam a avaliação e eis que vai chegar um novo despacho, que ainda não o é, mas que vai alterar tudo e é para aplicar!
Infelizmente, é um déjà vu. Infelizmente, mostra a consideração que a educação merece por parte de quem tem obrigação de a conduzir.

Continuo pelo conteúdo.
O tempo só permitiu uma leitura na diagonal. Mas há já algo a referir.
Mesmo sendo eu contra este frenesim de revogar legislação ainda criança, saúda-se o fim do Despacho Normativo 50/2005. Ele era um dos expoentes máximos daquilo que é a visão descontextuada da educação  e da escola, talvez daqueles que nunca lá trabalharam, e que rapidamente se tornou num preencher de papelada sem relevância, conteúdo ou propósito. Preenchia-se porque tinha que ser. Faziam-se umas estatísticas no final e rotulavam-se de sucesso ou insucesso. O aluno, esse, muitas vezes só sabia que "estava sob um plano de recuperação" porque, também ele, lá tinha de preencher umas cruzes. O que acabei de escrever só foi possível porque o dito despacho vai ser revogado. Talvez assim já não esteja a cometer nenhum sacrilégio. É que eu sei que ainda há muita gente que acredita nestas coisas. E sei também que, não tarda nada, outros papeis do género serão criados para substituir estes. Veja-se o caso do falecido PCT que já tem substituto. Mesmo ninguém sabendo o que é o Plano de Turma (PT).
Não deixa de ser interessante também analisar as justificações que se apresentam para acabar com os planos de recuperação. A melhor é que as escolas "perverteram" os planos ao obrigarem os alunos e o Encarregados de Educação a assumirem nesses papéis as suas responsabilidades.
Pois, este é que é o problema principal no insucesso escolar. O sucesso escolar pressupõe trabalho, estudo, persistência, respeito de normas, adopção de condutas e atitudes, acompanhamento e responsabilidade. Estas características não podem ser substituídas por papéis, por muito completos que eles sejam ou por muitos quadros de cruzes que eles tenham ou até (aqui vai outro sacrilégio) por muitas aulas de apoio. Podem crer que se aquelas características se verificarem, sobrarão então poucos casos, esses sim que necessitam de intervenção particular e, porventura, especializada.

Finalizo, expressando o meu desalento por não se ter aproveitado para mudar dois aspectos que considero profundamente errados no modo como se faz a avaliação no ensino básico.

O primeiro é aquele que se refere à transição para o ano seguinte no caso de anos não terminais de ciclo (7º para 8º ou 8º para 9º, por exemplo). A transição do aluno continua a ser fundamentada em critérios pouco claros, para não dizer subjectivos. O aluno transita sempre que "demonstra ter adquirido os  conhecimentos e desenvolvido as capacidades essenciais para transitar para o ano de escolaridade seguinte". O que quer isto dizer? Como é que isto se concretiza? Pode ter 2 negativas? 3? 4? Não há resposta. Depende do julgamento do Conselho de Turma. Tal julgamento é subjectivo!
É claro que isto é outro sacrilégio. Se não fosse assim como é que se melhoravam as taxas de sucesso ou se dizia que os planos de recuperação tiveram sucesso? Este modo de transitar de ano é, afinal, uma exigência (administrativa) do próprio sistema educativo ou de quem o dirige e precisa de apresentar resultados no final.

Depois temos as perversidades do sistema de avaliação no seu melhor.
Este novo despacho mantém que os Conselhos de Turma têm que garantir tanto a "natureza globalizante" da avaliação sumativa como os critérios de avaliação. Eu explico: um aluno tem quatros e cincos a todas as disciplinas, menos a uma, à qual tem três (que era dois mas que o professor se envergonhou de propor ao Conselho de Turma). Resultado: com base na "natureza globalizante" da avaliação aquele três passa para quatro (ou cinco). Nesse momento em que a nota foi alterada, os critérios de avaliação daquela disciplina foram deitados ao lixo!
Nesse momento também os outros professores que acharam por bem considerar a tal "natureza globalizante" da avaliação alteraram a nota atribuída por um colega. Fizeram aquilo que a Lei lhes manda pois a decisão quanto à avaliação final do aluno não é deles individualmente mas do Conselho de Turma. Ou seja eu passo a ser responsável pelas notas que os meus colegas atribuem e eles são responsáveis pelas minhas.
Imaginem isto num conselho de médicos. Está lá um cardiologista, um de medicina interna, um otorrinolaringologista, um urologista, enfim, os que entenderem. E está lá também um ortopedista.
Começa o cardiologista e diz que o paciente está óptimo do coração. Os outros dizem que ele está bom ou muito bom nas suas especialidades. Mas o paciente tinha partido a perna, pelo que, o ortopedista diz que o paciente necessita de continuar em tratamentos. Conclusão, atendendo à natureza globalizante do bem estar do paciente, o conselho de médicos decide alterar o prognóstico do ortopedista e considerar que o paciente está curado da perna. Mais, os outros médicos passam a ser responsáveis pelas decisões do ortopedista, podendo até alterá-las.
Passados uns meses esse doente resolve consultar outro ortopedista. Este novo médico fica muito admirado quando encontra o paciente no fundo as escadas do seu consultório. O desgraçado não conseguia subir escadas!

Em resumo, podia ter-se aproveitado a oportunidade para fazer mais. O que parece é que isto é mais do mesmo, talvez com menos papéis!

Ainda o e-mail

Segundo notícia do Público, a Fenprof diz que o preenchimento da base de dados do DGAE tem mesmo segundas intenções. As piores possíveis!